В одной городской школе была проведено следующие статисти ческое последование. Выбранных плутад 100 учеников попросили замерить, сколько минут каждый из них тратит на дорогу в…
В одной городской школе была проведено следующие статисти ческое последование. Выбранных плутад 100 учеников попросили замерить, сколько минут каждый из них тратит на дорогу в школу. В результате получили следующий ряд данных 27, 52, 43, 38, 47, 8, 21, 40, 32, 63, 45, 54, 35, 28, 40, 18, 31, 45, 24, 30, 37, 15, 39, 34, 48, 25, 30, 32. 12, 26, 35, 48, 19, 33, 26, 17, 30, 42, 22, 53, 28, 42, 36, 23, 10, 34, 46, 16, 29, 35, 52, 41, 32, 21, 39, 55, 26, 29.8) 36, 44, 26, 55, 34, 19, 42, 34, 27, 10, 45, 20, 31, 50, 18. 41, 14, 38, 40, 23, 49, 33, 15, 24, 46, 36, 28, 32, 37, 51, 20, 29, 47, 33, 27, 41, 22, 39, 40. Мы видим, что одинаковые значения здесь встречаются редко, в число различных вариантов довольно велико, и поэтому ранжи рование не позволит выявить характерные черты этого ряда. В таких случаях для обработки данных строят интервальный рад. Для этого весь промежуток, содержащий данные выборки, от наименьшего значения до наибольшего, разбивают на интервалы (обычно равные), а затем подсчитывают, сколько данных попада- ет в каждый из них. Построим интервальный ряд для нашего Интервал времени, минут: 3-11 11-19 29-27 27-35 25-40 43-51 51-59 Наити подсчё
Чтобы построить интервальный ряд на основе данных, нам нужно следовать нескольким шагам. Я приведу подробное объяснение этого процесса.
Шаг 1: Определить диапазон данных
Первым делом, найдем наименьшее и наибольшее значения в нашей выборке.
- Минимальное значение: 8
- Максимальное значение: 63
Шаг 2: Определить количество интервалов
Часто для построения интервального ряда используется правило Стургеса, которое гласит, что число интервалов \( k \) можно определить по формуле:
\[ k = 1 + 3.322 \cdot \log_{10}(n) \]
где \( n \) — количество наблюдений. В нашем случае \( n = 100 \):
\[ k = 1 + 3.322 \cdot \log_{10}(100) = 1 + 3.322 \cdot 2 = 7.644 \approx 8 \]
Мы можем округлить до 8 интервалов.
Шаг 3: Определение ширины интервалов
Ширина интервала \( h \) может быть найдена по формуле:
\[ h = \frac{\text{Максимум} - \text{Минимум}}{k} \]
Подставим значения:
\[ h = \frac{63 - 8}{8} = \frac{55}{8} = 6.875 \approx 7 \]
Шаг 4: Создание интервалов
Мы начинаем с минимального значения и с добавлением ширины интервала создаем интервалы:
- 8 - 14
- 15 - 21
- 22 - 28
- 29 - 35
- 36 - 42
- 43 - 49
- 50 - 56
- 57 - 63
Шаг 5: Подсчет количества наблюдений в каждом интервале
Теперь посчитаем, сколько значений попадает в каждый интервал.
- Интервал 8-14: 3 (8, 10, 12)
- Интервал 15-21: 9 (15, 15, 18, 18, 19, 19, 20, 21, 21)
- Интервал 22-28: 11 (22, 22, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 28, 28)
- Интервал 29-35: 14 (29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 33, 33, 34, 34, 34, 35, 35)
- Интервал 36-42: 16 (36, 36, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 42, 42, 42)
- Интервал 43-49: 7 (43, 43, 45, 45, 46, 46, 47)
- Интервал 50-56: 4 (50, 52, 52, 54, 55)
- Интервал 57-63: 3 (60, 63)
Итоговая таблица интервалов
Теперь мы можем создать таблицу с подсчетами.
| Интервал | Частота |
|---|---|
| 8 - 14 | 3 |
| 15 - 21 | 9 |
| 22 - 28 | 11 |
| 29 - 35 | 14 |
| 36 - 42 | 16 |
| 43 - 49 | 7 |
| 50 - 56 | 4 |
| 57 - 63 | 3 |
Заключение
Таким образом, мы построили интервальный ряд, который позволяет наглядно увидеть распределение времени, который ученики тратят на дорогу в школу. Интервалы помогают выявить характерные черты и распределения данных, что было труднее сделать без их формирования.
