Решить задачу

Давайте разберём задачу по шагам.

Задача: Угол четырёхугольника \(ABCD\) вписанного в окружность равен \(54^\circ\). Найдите угол \(C\) этого четырёхугольника.

Шаг 1: Понимание свойств вписанного четырёхугольника

Для четырёхугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна \(180^\circ\).

Шаг 2: Определение угла \(C\)

Дан угол \(A\) равный \(54^\circ\). Поскольку четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность, противоположный ему угол \(C\) можно найти по формуле: \[ A + C = 180^\circ \]

Шаг 3: Решение уравнения

Подставьте данное значение угла \(A\) в формулу: \[ 54^\circ + C = 180^\circ \]

Шаг 4: Вычисление

Теперь можно найти угол \(C\): \[ C = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ \]

Ответ

Угол \(C\) равен \(126^\circ\).

Так как четырёхугольник вписан в окружность, свойство противоположных углов помогло нам найти решение.