б) Периметр квадрата равен 6 м, а периметр прямоугольника на 20% бол ше. Ширина прямоугольника в 5 раз меньше длины. На сколько проценто площадь этого прямоугольника меньше…

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним основные геометрические формулы и шаги.

Шаг 1: Найдем сторону квадрата.

Периметр квадрата (P) равен 6 м. Периметр квадрата вычисляется по формуле:

\[ P = 4a \]

где \( a \) — сторона квадрата.

У нас есть:

\[ 4a = 6 \]

Чтобы найти сторону квадрата, разделим обе стороны на 4:

\[ a = \frac{6}{4} = 1.5 \text{ м} \]

Теперь мы знаем, что сторона квадрата равна 1.5 метра.

Шаг 2: Найдем площадь квадрата.

Площадь квадрата (S) вычисляется по формуле:

\[ S = a^2 \]

Подставляем значение:

\[ S = (1.5)^2 = 2.25 \text{ м}^2 \]

Шаг 3: Найдем периметр прямоугольника.

Периметр прямоугольника на 20% больше, чем периметр квадрата. Сначала найдем 20% от периметра квадрата:

\[ 20\% \text{ от } 6 = 0.2 \times 6 = 1.2 \text{ м} \]

Теперь найдем периметр прямоугольника:

\[ P_{\text{прямоугольника}} = 6 + 1.2 = 7.2 \text{ м} \]

Шаг 4: Найдем стороны прямоугольника.

Обозначим длину прямоугольника как \( l \), а ширину как \( w \). Из условия задачи известно, что:

\[ w = \frac{l}{5} \]

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2(l + w) \]

Подставляем известное значение:

\[ 2\left(l + \frac{l}{5}\right) = 7.2 \]

Упростим уравнение:

\[ 2\left(\frac{5l + l}{5}\right) = 7.2 \] \[ 2\left(\frac{6l}{5}\right) = 7.2 \] \[ \frac{12l}{5} = 7.2 \]

Теперь умножим обе стороны на 5:

\[ 12l = 7.2 \times 5 \] \[ 12l = 36 \]

Теперь разделим обе стороны на 12:

\[ l = \frac{36}{12} = 3 \text{ м} \]

Теперь найдем ширину:

\[ w = \frac{l}{5} = \frac{3}{5} = 0.6 \text{ м} \]

Шаг 5: Найдем площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле:

\[ S = l \cdot w = 3 \cdot 0.6 = 1.8 \text{ м}^2 \]

Шаг 6: Найдем, на сколько процентов площадь прямоугольника меньше площади квадрата.

Сначала вычислим разницу между площадями:

\[ \text{Разница} = S_{\text{квадрата}} - S_{\text{прямоугольника}} = 2.25 - 1.8 = 0.45 \text{ м}^2 \]

Теперь найдем, на сколько процентов эта разница меньше площади квадрата. Для этого используем следующую формулу:

\[ \text{Процентное снижение} = \left( \frac{\text{Разница}}{S_{\text{квадрата}}} \right) \times 100\% \]

Подставим значения:

\[ \text{Процентное снижение} = \left( \frac{0.45}{2.25} \right) \times 100\% = 20\% \]

Ответ: Площадь прямоугольника меньше площади квадрата на 20%.