Б) Периметр квадрата равен 6 м, а периметр прямоугольника на 20% бол ше. Ширина прямоугольника в 5 раз меньше длины. На сколько проценто площадь этого прямоугольника меньше площади квадрата?

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним основные геометрические формулы и шаги. **Шаг 1: Найдем сторону квадрата.** Периметр квадрата (P) равен 6 м. Периметр квадрата вычисляется по формуле: \[ P = 4a \] где \( a \) — сторона квадрата. У нас есть: \[ 4a = 6 \] Чтобы найти сторону квадрата, разделим обе стороны на 4: \[ a = \frac{6}{4} = 1.5 \text{ м} \] Теперь мы знаем, что сторона квадрата равна 1.5 метра. **Шаг 2: Найдем площадь квадрата.** Площадь квадрата (S) вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \] Подставляем значение: \[ S = (1.5)^2 = 2.25 \text{ м}^2 \] **Шаг 3: Найдем периметр прямоугольника.** Периметр прямоугольника на 20% больше, чем периметр квадрата. Сначала найдем 20% от периметра квадрата: \[ 20\% \text{ от } 6 = 0.2 \times 6 = 1.2 \text{ м} \] Теперь найдем периметр прямоугольника: \[ P_{\text{прямоугольника}} = 6 + 1.2 = 7.2 \text{ м} \] **Шаг 4: Найдем стороны прямоугольника.** Обозначим длину прямоугольника как \( l \), а ширину как \( w \). Из условия задачи известно, что: \[ w = \frac{l}{5} \] Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(l + w) \] Подставляем известное значение: \[ 2\left(l + \frac{l}{5}\right) = 7.2 \] Упростим уравнение: \[ 2\left(\frac{5l + l}{5}\right) = 7.2 \] \[ 2\left(\frac{6l}{5}\right) = 7.2 \] \[ \frac{12l}{5} = 7.2 \] Теперь умножим обе стороны на 5: \[ 12l = 7.2 \times 5 \] \[ 12l = 36 \] Теперь разделим обе стороны на 12: \[ l = \frac{36}{12} = 3 \text{ м} \] Теперь найдем ширину: \[ w = \frac{l}{5} = \frac{3}{5} = 0.6 \text{ м} \] **Шаг 5: Найдем площадь прямоугольника.** Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле: \[ S = l \cdot w = 3 \cdot 0.6 = 1.8 \text{ м}^2 \] **Шаг 6: Найдем, на сколько процентов площадь прямоугольника меньше площади квадрата.** Сначала вычислим разницу между площадями: \[ \text{Разница} = S_{\text{квадрата}} - S_{\text{прямоугольника}} = 2.25 - 1.8 = 0.45 \text{ м}^2 \] Теперь найдем, на сколько процентов эта разница меньше площади квадрата. Для этого используем следующую формулу: \[ \text{Процентное снижение} = \left( \frac{\text{Разница}}{S_{\text{квадрата}}} \right) \times 100\% \] Подставим значения: \[ \text{Процентное снижение} = \left( \frac{0.45}{2.25} \right) \times 100\% = 20\% \] **Ответ:** Площадь прямоугольника меньше площади квадрата на **20%**.