Реши задачу 439
Чтобы решить систему уравнений №439, выполним следующие шаги:
Система:
- \( y = 0.5x^2 - 2 \)
- \( y = -x - 3 \)
Шаг 1: Найдём точки пересечения графически
Для нахождения точки пересечения графических решений обоих уравнений, приравняем правые части уравнений:
\[ 0.5x^2 - 2 = -x - 3 \]
Шаг 2: Решим уравнение
Перенесём все члены в одну сторону:
\[ 0.5x^2 + x + 3 - 2 = 0 \]
\[ 0.5x^2 + x + 1 = 0 \]
Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ x^2 + 2x + 2 = 0 \]
Шаг 3: Найдём корни квадратного уравнения
Используем дискриминант \( D \) для проверки наличия корней:
\[ D = b^2 - 4ac \]
\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 \]
\[ D = 4 - 8 \]
\[ D = -4 \]
Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), действительных корней нет. Это значит, что уравнение не имеет действительных решений, а следовательно, и система не имеет общих точек пересечения на графике.
Заключение
Система уравнений не имеет решений, поэтому графически эти уравнения не пересекаются.
