Реши задачу 439

Чтобы решить систему уравнений №439, выполним следующие шаги: **Система:** 1. \( y = 0.5x^2 - 2 \) 2. \( y = -x - 3 \) ### Шаг 1: Найдём точки пересечения графически Для нахождения точки пересечения графических решений обоих уравнений, приравняем правые части уравнений: \[ 0.5x^2 - 2 = -x - 3 \] ### Шаг 2: Решим уравнение Перенесём все члены в одну сторону: \[ 0.5x^2 + x + 3 - 2 = 0 \] \[ 0.5x^2 + x + 1 = 0 \] Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ x^2 + 2x + 2 = 0 \] ### Шаг 3: Найдём корни квадратного уравнения Используем дискриминант \( D \) для проверки наличия корней: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 \] \[ D = 4 - 8 \] \[ D = -4 \] Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), действительных корней нет. Это значит, что уравнение не имеет действительных решений, а следовательно, и система не имеет общих точек пересечения на графике. ### Заключение Система уравнений не имеет решений, поэтому графически эти уравнения не пересекаются.