Давайте разберемся с 6-й задачей. Нам дан параллелограмм, у которого периметр равен 64 см, и высоты к сторонам равны 7 см и 9 см. Нам нужно найти длины сторон параллелограмма.
Обозначим стороны параллелограмма через (a) и (b). Поскольку параллелограмм имеет противоположные стороны равными, его периметр можно выразить как:
[ 2a + 2b = 64 ]
Разделим это уравнение на 2:
[ a + b = 32 \quad (1) ]
Далее используем свойства высот параллелограмма. Площадь параллелограмма может быть найдена двумя способами: по первой высоте ((h_1 = 7)) и второй высоте ((h_2 = 9)):
- Площадь = ( a \times 7 )
- Площадь = ( b \times 9 )
Поскольку это площадь одного и того же параллелограмма, уравниваем:
[ a \times 7 = b \times 9 ]
Из этого уравнения получаем:
[ 7a = 9b ]
Решаем это уравнение относительно (a):
[ a = \frac{9}{7}b ]
Подставляем (a) в уравнение (1):
[ \frac{9}{7}b + b = 32 ]
Сведем это к одному знаменателю:
[ \frac{9b + 7b}{7} = 32 ]
[ \frac{16b}{7} = 32 ]
Умножим обе стороны на 7:
[ 16b = 224 ]
Разделим на 16:
[ b = 14 ]
Теперь найдем (a), подставив значение (b) в выражение для (a):
[ a = \frac{9}{7} \times 14 ]
[ a = 18 ]
Итак, стороны параллелограмма равны 18 см и 14 см.
