Реши 6 задачу
Давайте разберемся с 6-й задачей. Нам дан параллелограмм, у которого периметр равен 64 см, и высоты к сторонам равны 7 см и 9 см. Нам нужно найти длины сторон параллелограмма.
Обозначим стороны параллелограмма через \(a\) и \(b\). Поскольку параллелограмм имеет противоположные стороны равными, его периметр можно выразить как:
\[ 2a + 2b = 64 \]
Разделим это уравнение на 2:
\[ a + b = 32 \quad (1) \]
Далее используем свойства высот параллелограмма. Площадь параллелограмма может быть найдена двумя способами: по первой высоте (\(h_1 = 7\)) и второй высоте (\(h_2 = 9\)):
- Площадь = \( a \times 7 \)
- Площадь = \( b \times 9 \)
Поскольку это площадь одного и того же параллелограмма, уравниваем:
\[ a \times 7 = b \times 9 \]
Из этого уравнения получаем:
\[ 7a = 9b \]
Решаем это уравнение относительно \(a\):
\[ a = \frac{9}{7}b \]
Подставляем \(a\) в уравнение (1):
\[ \frac{9}{7}b + b = 32 \]
Сведем это к одному знаменателю:
\[ \frac{9b + 7b}{7} = 32 \]
\[ \frac{16b}{7} = 32 \]
Умножим обе стороны на 7:
\[ 16b = 224 \]
Разделим на 16:
\[ b = 14 \]
Теперь найдем \(a\), подставив значение \(b\) в выражение для \(a\):
\[ a = \frac{9}{7} \times 14 \]
\[ a = 18 \]
Итак, стороны параллелограмма равны 18 см и 14 см.
