Решить

Для решения задачи из контрольной работы по теме «Квадратные корни» необходимо решить каждый пункт. ### 1. Какая из записей верна? Варианты: а) \(\sqrt{10} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{16}\) – неверно. б) \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\) – верно, так как \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a\). в) \(100 \cdot \sqrt{10} = 10\sqrt{10}\) – неточный формат записи. г) \((50)^2 = 25\) – неверно, \((50)^2 = 2500\). ### 2. Верно ли, что \(\sqrt{400} + \sqrt{64} = 24\)? √400 = 20, √64 = 8; 20 + 8 = 28. Ответ: неверно. ### 3. Верно ли, что \((\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = 5 + 2\sqrt{6}\)? Раскроем скобки: \((\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = 2 + 2\sqrt{6} + 3 = 5 + 2\sqrt{6}\). Ответ: верно. ### 4. Найдите значение выражения: \(\sqrt{25 - 9} + \sqrt{16} = \sqrt{16} + 4\). \(\sqrt{16} = 4\). Ответ: \(4 + 4 = 8\). ### 5. Найдите значение выражения: \((2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12\). ### 6. Сравните: а) \(\sqrt{360}\) и 20: \(\sqrt{360} ≈ 18.97 \), следовательно, меньше 20. б) \(\sqrt{\frac{1}{5}}\) и 0.5: \(\sqrt{\frac{1}{5}} ≈ 0.45\). Выходит, меньше 0.5. ### 7. Найдите два последовательных числа, между которыми находится число \(\sqrt{87}\). Приблизительно, \(\sqrt{87} ≈ 9.33\). Это между 9 и 10. ### 8. Преобразуйте в произведение: а) \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}\). б) \(\sqrt{\frac{27}{100}} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{100}} = \frac{3\sqrt{3}}{10}\). в) \(\frac{\sqrt{18} + \sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2} + 2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 5\). г) \(\sqrt{405} = \sqrt{81 \cdot 5} = 9\sqrt{5}\). ### 9. Вычислите: а) \((5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50\). б) \(3x^2 = 2x = 5\) не является вычислением, скорее это уравнение. Нужно дополнительное решение. в) 144 тут без дополнительного контекста. г) Графически \(\neq\) 5. д) \((\sqrt{15} \cdot \sqrt{10})^2\) = 150. ### Ответы сопровождаются вычислениями и обоснованиями. Убедитесь в понимании каждого шага для успешного решения подобных задач в будущем.