решить
Для решения задачи из контрольной работы по теме «Квадратные корни» необходимо решить каждый пункт.
1. Какая из записей верна?
Варианты:
а) \(\sqrt{10} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{16}\) – неверно.
б) \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\) – верно, так как \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a\).
в) \(100 \cdot \sqrt{10} = 10\sqrt{10}\) – неточный формат записи.
г) \((50)^2 = 25\) – неверно, \((50)^2 = 2500\).
2. Верно ли, что \(\sqrt{400} + \sqrt{64} = 24\)?
√400 = 20, √64 = 8; 20 + 8 = 28. Ответ: неверно.
3. Верно ли, что \((\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = 5 + 2\sqrt{6}\)?
Раскроем скобки:
\((\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = 2 + 2\sqrt{6} + 3 = 5 + 2\sqrt{6}\). Ответ: верно.
4. Найдите значение выражения:
\(\sqrt{25 - 9} + \sqrt{16} = \sqrt{16} + 4\).
\(\sqrt{16} = 4\). Ответ: \(4 + 4 = 8\).
5. Найдите значение выражения:
\((2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12\).
6. Сравните:
а) \(\sqrt{360}\) и 20:
\(\sqrt{360} ≈ 18.97 \), следовательно, меньше 20.
б) \(\sqrt{\frac{1}{5}}\) и 0.5:
\(\sqrt{\frac{1}{5}} ≈ 0.45\). Выходит, меньше 0.5.
7. Найдите два последовательных числа, между которыми находится число \(\sqrt{87}\).
Приблизительно, \(\sqrt{87} ≈ 9.33\). Это между 9 и 10.
8. Преобразуйте в произведение:
а) \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}\).
б) \(\sqrt{\frac{27}{100}} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{100}} = \frac{3\sqrt{3}}{10}\).
в) \(\frac{\sqrt{18} + \sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2} + 2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 5\).
г) \(\sqrt{405} = \sqrt{81 \cdot 5} = 9\sqrt{5}\).
9. Вычислите:
а) \((5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50\).
б) \(3x^2 = 2x = 5\) не является вычислением, скорее это уравнение. Нужно дополнительное решение.
в) 144 тут без дополнительного контекста.
г) Графически \(\neq\) 5.
д) \((\sqrt{15} \cdot \sqrt{10})^2\) = 150.
