Воздушный шарик наполнили гелием. Во сколько раз изменится давление газа, если объём шарика уменьшится в 2 раза, а средняя кинетическая энергия атомов гелия увеличится в 4 раза?…

Чтобы решить задачу, воспользуемся уравнением состояния идеального газа, а также основными принципами термодинамики и кинетической теорией газа.

Данные:

1. Объём шарика уменьшился в 2 раза: \( V_1 = V \) и \( V_2 = \frac{V}{2} \)
2. Средняя кинетическая энергия атомов гелия увеличилась в 4 раза.

Основные формулы:

1. Уравнение состояния идеального газа: \[ PV = nRT \] где \( P \) — давление, \( V \) — объём, \( n \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура.

2. Средняя кинетическая энергия молекулы газа: \[ E_k = \frac{3}{2}kT \] где \( E_k \) — средняя кинетическая энергия, \( k \) — постоянная Больцмана, \( T \) — температура в Кельвинах.

Анализ изменения средней кинетической энергии:

Поскольку средняя кинетическая энергия атомов гелия увеличилась в 4 раза, это означает, что: \[ E_{k2} = 4E_{k1} \] Следовательно, если взять \( E_{k1} = \frac{3}{2} k T_1 \), то: \[ E_{k2} = \frac{3}{2} k T_2 = 4 \cdot \frac{3}{2} k T_1 \] Отсюда: \[ T_2 = 4T_1 \] Таким образом, температура газа увеличилась в 4 раза.

Изменение давления:

Теперь можем подставить новые значения в уравнение состояния идеального газа. Первоначально у нас давление \( P_1 \) и объём \( V \), то есть: \[ P_1 V = n R T_1 \] Новое состояние газа: \[ P_2 \cdot \frac{V}{2} = n R \cdot 4T_1 \] Решим это уравнение относительно \( P_2 \): \[ P_2 \cdot \frac{V}{2} = 4 n R T_1 \] \[ P_2 = \frac{4 n R T_1}{\frac{V}{2}} = \frac{8 n R T_1}{V} \]

Теперь можем найти отношение \( \frac{P_2}{P_1} \): \[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{8 n R T_1}{V}}{\frac{n R T_1}{V}} = 8 \]

Итог:

Давление газа увеличится в 8 раз. Ответ на задачу: 8 раз.