12x^2+16x-3=0

Для решения квадратного уравнения \(12x^2 + 16x - 3 = 0\), можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

Где:

• \(a = 12\)
• \(b = 16\)
• \(c = -3\)

Следующим шагом найдём дискриминант (\(D\)).

\[ D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-3) \]

\[ D = 256 + 144 = 400 \]

Так как дискриминант положителен (\(D = 400\)), уравнение имеет два различных действительных корня. Теперь найдём эти корни:

\[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-16 + \sqrt{400}}}{24} = \frac{{-16 + 20}}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \]

\[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-16 - \sqrt{400}}}{24} = \frac{{-16 - 20}}{24} = \frac{-36}{24} = -\frac{3}{2} \]

Таким образом, корни уравнения: \(x_1 = \frac{1}{6}\) и \(x_2 = -\frac{3}{2}\).