В параллелограмме ABCD известно, что AB = BD, C = 45° и сторона ВС = 17,6 см. Найди площадь параллелограмма ABCD.

Для решения задачи о площади параллелограмма ABCD, используя данные, которые у нас есть, начнем с анализа и разбиения на составляющие.

Данные:

• Параллелограмм: ABCD.
• Стороны: AB = BD.
• Угол: C = 45°.
• Сторона: BC = 17,6 см.

Шаг 1: Вызов свойств параллелограмма

В параллелограмме противоположные стороны равны и углы равны. Поскольку AB = BD, это означает, что ABCD не только параллелограмм, но и является ромбом, потому что все стороны равны (AB = BC = CD = AD).

Шаг 2: Нахождение стороны AB

Из условия AB = BD = BC, следовательно: \[ AB = BC = 17,6 \text{ см} \]

Шаг 3: Нахождение высоты

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \[ S = a \cdot h \] где:

• \( S \) — площадь параллелограмма,
• \( a \) — длина стороны (в нашем случае AB или BC),
• \( h \) — высота, опущенная на основание.

Используем треугольник ABC для нахождения высоты h. Угол C равен 45°, значит мы можем использовать тригонометрию.

Для нахождения высоты \( h \) можно воспользоваться формулой для синуса: \[ \sin(C) = \frac{h}{AB} \]

Так как \( C = 45° \), то: \[ \sin(45°) = \frac{h}{17,6} \] Зная, что \( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), мы получаем уравнение: \[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{17,6} \]

Шаг 4: Решение на высоту

Перемножим обе стороны на 17,6: \[ h = 17,6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ h = \frac{17,6 \sqrt{2}}{2} \] \[ h = 8,8\sqrt{2} \text{ см} \]

Шаг 5: Нахождение площади

Теперь, зная длину стороны и высоту, можем найти площадь: \[ S = a \cdot h \] \[ S = 17,6 \cdot 8,8\sqrt{2} \]

Шаг 6: Расчет

Давайте сначала произведем умножение: \[ S = 17,6 \cdot 8,8 \] \[ S ≈ 155,68 \]

Теперь домножаем на \( \sqrt{2} \): \[ S ≈ 155,68\sqrt{2} \approx 155,68 \cdot 1,414 \approx 220,57 \text{ см}^2 \]

Ответ:

Площадь параллелограмма ABCD составляет примерно 220,57 см².