Чтобы найти площадь сектора круга, нам нужны некоторые данные, которые мы можем извлечь из условия задачи. У нас есть угол сектора и длина дуги. Давайте разберемся по шагам.
Данные:
- Угол сектора (α) = 150°
- Длина дуги (L) = 6 см
- π (пи) ≈ 3,14
Формулы:
Длина дуги сектора:
[
L = r \cdot \frac{\alpha}{360°} \cdot 2\pi
]
где (r) — радиус круга.
Площадь сектора:
[
S = \frac{\alpha}{360°} \cdot \pi r^2
]
Шаг 1: Найти радиус (r)
Сначала выразим радиус (r) через длину дуги (L) и угол (α):
[
L = r \cdot \frac{\alpha}{360°} \cdot 2\pi
]
Подставляем известные значения:
[
6 = r \cdot \frac{150}{360} \cdot 2 \cdot 3,14
]
Упростим это уравнение. Сначала вычислим (\frac{150}{360}):
[
\frac{150}{360} = \frac{5}{12}
]
Теперь подставим это значение:
[
6 = r \cdot \frac{5}{12} \cdot 2 \cdot 3,14
]
Перемножим ( \frac{5}{12} \cdot 2 \cdot 3,14):
[
\frac{5 \cdot 2 \cdot 3,14}{12} = \frac{10 \cdot 3,14}{12} = \frac{31,4}{12} \approx 2,6167
]
Теперь можем решить уравнение:
[
6 = r \cdot 2,6167
]
Находим радиус (r):
[
r = \frac{6}{2,6167} \approx 2,29 \text{ см}
]
Шаг 2: Найти площадь сектора (S)
Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти площадь сектора.
Подставим значение радиуса и угол в формулу площади:
[
S = \frac{150}{360} \cdot \pi r^2
]
Сначала находим (r^2):
[
r^2 \approx (2,29)^2 \approx 5,2441 \text{ см}^2
]
Теперь подставим в формулу:
[
S = \frac{5}{12} \cdot 3,14 \cdot 5,2441
]
Сначала вычислим (\frac{5 \cdot 3,14}{12} ):
[
\frac{15,7}{12} \approx 1,3083
]
Теперь можем подставить в площадь:
[
S \approx 1,3083 \cdot 5,2441 \approx 6,86 \text{ см}^2
]
Окончательный ответ
Округляем до целых:
[
S \approx 7 \text{ см}^2
]
Таким образом, площадь сектора круга с углом 150° и длиной дуги 6 см составляет приблизительно 7 см².
