Периметр квадрата равен периметру прямоугольника причём ширина прямоугольника в три раза меньше его ширины площадь Какой фигуры больше на сколько если известно что сторона квадрата 6 см

Для решения задачи начнем с определения, что дано, и что необходимо найти. 1. **Сторона квадрата** равна 6 см. 2. **Периметр квадрата** можно вычислить по формуле: \[ P = 4 \times a \] где \(a\) — сторона квадрата. Подставим известное значение: \[ P_{квадрат} = 4 \times 6 = 24 \text{ см} \] Теперь у нас есть периметр квадрата, который равен 24 см. 3. **Периметр прямоугольника** равен периметру квадрата, т.е. он также равен 24 см. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2 \times (длина + ширина) \] Обозначим ширину прямоугольника как \(b\) и длину как \(l\). По условию задачи ширина в три раза меньше длины, то есть: \[ b = \frac{l}{3} \] 4. Теперь подставим это выражение в формулу для периметра: \[ 24 = 2 \times \left(l + \frac{l}{3}\right) \] 5. Упростим: \[ 24 = 2 \times \left(\frac{3l}{3} + \frac{l}{3}\right) = 2 \times \frac{4l}{3} = \frac{8l}{3} \] 6. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 72 = 8l \] 7. Разделим обе стороны на 8: \[ l = 9 \text{ см} \] 8. Теперь найдём ширину: \[ b = \frac{l}{3} = \frac{9}{3} = 3 \text{ см} \] 9. Теперь мы можем найти площадь квадрата и прямоугольника. - Площадь квадрата: \[ S_{квадрат} = a^2 = 6^2 = 36 \text{ см}^2 \] - Площадь прямоугольника: \[ S_{прямоугольник} = l \times b = 9 \times 3 = 27 \text{ см}^2 \] 10. Теперь давайте выясним, какая фигура имеет большую площадь и на сколько: \[ Разница = S_{квадрат} - S_{прямоугольник} = 36 - 27 = 9 \text{ см}^2 \] **Ответ:** Площадь квадрата больше площади прямоугольника на 9 см².