Разность арифметической прогрессии {\left(a_n\right)}(a n ​ ) равна {-7},−7, а её сорок шестой член равен {-145}.−145. Найдите первый член прогрессии.

Давайте решим задачу о нахождении первого члена арифметической прогрессии, основываясь на данных о разности и одном из членов прогрессии.

Арифметическая прогрессия задается следующим образом:

• Первым членом прогрессии обозначим \( a_1 \).
• Разность прогрессии (разность между consecutively членами) обозначим \( d \).

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Дано:

• Разность \( d = -7 \)
• Член \( a_{46} = -145 \)

Используя формулу для n-го члена прогрессии, подставим известные значения:

\[ a_{46} = a_1 + (46 - 1) \cdot d \] \[ -145 = a_1 + 45 \cdot (-7) \]

Теперь, сначала вычислим \( 45 \cdot (-7) \): \[ 45 \cdot (-7) = -315 \]

Тогда у нас это уравнение будет выглядеть так: \[ -145 = a_1 - 315 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( a_1 \): \[ a_1 = -145 + 315 \] \[ a_1 = 170 \]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен \( a_1 = 170 \).

Ответ: Первый член прогрессии равен \( 170 \).