Между числами 1717 и -13−13 вставьте четыре числа так, чтобы они вместе с данными образовали арифметическую прогрессию. 17,17, ,, ,, ,, ,, -13.−13.

Чтобы решить задачу, вставим четыре числа между 1717 и -13 так, чтобы они образовывали арифметическую прогрессию.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Обозначим разность арифметической прогрессии как \( d \).

Шаг 1: Определим количество членов

У нас есть 6 членов: 1717, ?, ?, ?, ?, -13.

Шаг 2: Найдём разность \( d \)

Пусть \( a_1 = 1717 \) (первый член), а \( a_6 = -13 \) (шестой член). Количество переходов между ними — 5 (включая от 1717 до первых промежуточных чисел):

\[ a_6 = a_1 + 5d \]

Подставим известные значения:

\[ -13 = 1717 + 5d \]

Шаг 3: Решим уравнение для \( d \)

Переносим 1717 в левую часть:

\[ -13 - 1717 = 5d \]

\[ -1730 = 5d \]

Теперь делим обе стороны на 5:

\[ d = -346 \]

Шаг 4: Находим промежуточные члены

Теперь найдем 4 промежуточных числа с помощью формулы \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где \( n \) — порядковый номер члена.

1. \( a_2 = a_1 + d = 1717 - 346 = 1371 \)
2. \( a_3 = a_1 + 2d = 1717 - 2 \times 346 = 1025 \)
3. \( a_4 = a_1 + 3d = 1717 - 3 \times 346 = 679 \)
4. \( a_5 = a_1 + 4d = 1717 - 4 \times 346 = 333 \)

Таким образом, вставляя эти числа в последовательность, мы получаем арифметическую прогрессию:

1717, 1371, 1025, 679, 333, -13.

Ответ

Числа, которые нужно вставить: 1371, 1025, 679, 333.