найдите четыре, последовательных натуральных числа, если известно, что произведение первых двух из этих чисел на 38 меньше произведения двух последующих.
Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Нам нужно найти четыре последовательных натуральных числа. Обозначим их как:
- Первое число: \( n \)
- Второе число: \( n + 1 \)
- Третье число: \( n + 2 \)
- Четвёртое число: \( n + 3 \)
Согласно условию задачи, произведение первых двух чисел на 38 меньше произведения двух последних. Это можно записать в виде уравнения:
\[ n(n + 1) + 38 = (n + 2)(n + 3) \]
Теперь давайте упростим это уравнение.
Подсчитаем произведение первых двух чисел: \[ n(n + 1) = n^2 + n \]
Подсчитаем произведение двух последних чисел: \[ (n + 2)(n + 3) = n^2 + 3n + 2n + 6 = n^2 + 5n + 6 \]
Теперь подставим найденные выражения в уравнение:
\[ n^2 + n + 38 = n^2 + 5n + 6 \]
- Упростим уравнение, вычитая \( n^2 \) из обеих сторон:
\[ n + 38 = 5n + 6 \]
- Теперь перенесём все термины, содержащие \( n \), на одну сторону:
\[ 38 - 6 = 5n - n \]
Это упрощается до:
\[ 32 = 4n \]
- Разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти \( n \):
\[ n = 8 \]
Теперь, зная, что \( n = 8 \), можем найти четыре последовательных натуральных числа:
- Первое число: \( n = 8 \)
- Второе число: \( n + 1 = 9 \)
- Третье число: \( n + 2 = 10 \)
- Четвёртое число: \( n + 3 = 11 \)
Таким образом, последовательные числа: \( 8, 9, 10, 11 \).
И, чтобы убедиться, что решение верно, давайте проверим условия задачи:
- Произведение первых двух чисел: \( 8 \cdot 9 = 72 \)
- Произведение двух последних чисел: \( 10 \cdot 11 = 110 \)
Проверим, выполняется ли условие:
\[ 72 + 38 = 110 \]
Это равенство верно, следовательно, найденные числа правильные.
Ответ: Четыре последовательных натуральных числа — 8, 9, 10 и 11.
