2642. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых. 2643. В случайном эксперименте…

Давайте подробно разберем обе задачи, чтобы понять, как находить вероятность различных событий, связанных с игральными костями.

Задача 2642: Вероятность суммы 10 при броске трех игральных костей

1. Общее количество исходов: При броске трех игральных костей каждая кость может показать от 1 до 6 очков. Таким образом, общее количество возможных исходов будет: \[ 6 \times 6 \times 6 = 216 \]

2. Найдем количество благоприятных исходов: Нам нужно найти комбинации чисел, сумма которых равна 10. Рассмотрим различные комбинации сумм трех чисел:

   • \(1 + 3 + 6\) (порядок не важен)
   • \(1 + 4 + 5\)
   • \(2 + 2 + 6\)
   • \(2 + 3 + 5\)
   • \(2 + 4 + 4\)
   • \(3 + 3 + 4\) и т.д.

   Теперь найдем все возможные комбинации, которые дадут в сумме 10:

   • \(1, 3, 6\) (всевозможные перестановки: 6)
   • \(1, 4, 5\) (всевозможные перестановки: 6)
   • \(2, 2, 6\) (перестановки: 3)
   • \(2, 3, 5\) (всевозможные перестановки: 6)
   • \(2, 4, 4\) (перестановки: 3)
   • \(3, 3, 4\) (перестановки: 3)

   Подсчитываем количество благоприятных исходов:

   • Для (1, 3, 6): 6
   • Для (1, 4, 5): 6
   • Для (2, 2, 6): 3
   • Для (2, 3, 5): 6
   • Для (2, 4, 4): 3
   • Для (3, 3, 4): 3

   Итого: \(6 + 6 + 3 + 6 + 3 + 3 = 27\) благоприятных исходов.

3. Вероятность: Вероятность \(P\) того, что сумма трех костей равна 10, вычисляется как: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{27}{216} \]

   Упрощаем дробь: \[ P = \frac{1}{8} = 0.125 \]

   Округляем до сотых: \[ P \approx 0.13 \]

Задача 2643: Вероятность суммы 4 при броске двух игральных костей

1. Общее количество исходов: При броске двух игральных костей общее количество возможных исходов: \[ 6 \times 6 = 36 \]

2. Найдем количество благоприятных исходов: Нам нужно найти комбинации чисел, сумма которых равна 4. Давайте выясним их:

   • \(1 + 3\)
   • \(2 + 2\)
   • \(3 + 1\)

   Всего у нас 3 благоприятных исхода (порядок важен для игральных костей).

3. Вероятность: Вероятность \(P\) того, что сумма двух костей равна 4, вычисляется как: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{36} \]

   Упрощаем дробь: \[ P = \frac{1}{12} \approx 0.0833 \]

   Округляем до сотых: \[ P \approx 0.08 \]

Ответы:

• Для задачи 2642: Вероятность суммы 10 равна 0.13.
• Для задачи 2643: Вероятность суммы 4 равна 0.08.