2642. В случайном эксперименте бросают три игральные
кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.
2643. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.
Давайте подробно разберем обе задачи, чтобы понять, как находить вероятность различных событий, связанных с игральными костями.
### Задача 2642: Вероятность суммы 10 при броске трех игральных костей
1. **Общее количество исходов**:
При броске трех игральных костей каждая кость может показать от 1 до 6 очков. Таким образом, общее количество возможных исходов будет:
\[
6 \times 6 \times 6 = 216
\]
2. **Найдем количество благоприятных исходов**:
Нам нужно найти комбинации чисел, сумма которых равна 10. Рассмотрим различные комбинации сумм трех чисел:
- \(1 + 3 + 6\) (порядок не важен)
- \(1 + 4 + 5\)
- \(2 + 2 + 6\)
- \(2 + 3 + 5\)
- \(2 + 4 + 4\)
- \(3 + 3 + 4\) и т.д.
Теперь найдем все возможные комбинации, которые дадут в сумме 10:
- \(1, 3, 6\) (всевозможные перестановки: 6)
- \(1, 4, 5\) (всевозможные перестановки: 6)
- \(2, 2, 6\) (перестановки: 3)
- \(2, 3, 5\) (всевозможные перестановки: 6)
- \(2, 4, 4\) (перестановки: 3)
- \(3, 3, 4\) (перестановки: 3)
Подсчитываем количество благоприятных исходов:
- Для (1, 3, 6): 6
- Для (1, 4, 5): 6
- Для (2, 2, 6): 3
- Для (2, 3, 5): 6
- Для (2, 4, 4): 3
- Для (3, 3, 4): 3
Итого: \(6 + 6 + 3 + 6 + 3 + 3 = 27\) благоприятных исходов.
3. **Вероятность**:
Вероятность \(P\) того, что сумма трех костей равна 10, вычисляется как:
\[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{27}{216}
\]
Упрощаем дробь:
\[
P = \frac{1}{8} = 0.125
\]
Округляем до сотых:
\[
P \approx 0.13
\]
### Задача 2643: Вероятность суммы 4 при броске двух игральных костей
1. **Общее количество исходов**:
При броске двух игральных костей общее количество возможных исходов:
\[
6 \times 6 = 36
\]
2. **Найдем количество благоприятных исходов**:
Нам нужно найти комбинации чисел, сумма которых равна 4. Давайте выясним их:
- \(1 + 3\)
- \(2 + 2\)
- \(3 + 1\)
Всего у нас 3 благоприятных исхода (порядок важен для игральных костей).
3. **Вероятность**:
Вероятность \(P\) того, что сумма двух костей равна 4, вычисляется как:
\[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{36}
\]
Упрощаем дробь:
\[
P = \frac{1}{12} \approx 0.0833
\]
Округляем до сотых:
\[
P \approx 0.08
\]
### Ответы:
- Для задачи 2642: Вероятность суммы 10 равна **0.13**.
- Для задачи 2643: Вероятность суммы 4 равна **0.08**.
