Контрольная работа №1 теме: «Векторы. Метод координат» ІІІ вариант 1. В параллелограмме ABCD точка М является серединой стороны CD, а точка № делит сторону АВ в отношении 1: 2.…
Контрольная работа №1 теме: «Векторы. Метод координат» ІІІ вариант 1. В параллелограмме ABCD точка М является серединой стороны CD, а точка № делит сторону АВ в отношении 1: 2. считая от точки А. Выразите векторы AMCN, MN через векторы vec a = overline DA и vec b = boxed DC 2. Известно, что vec a\{1, - 2\} vec b\{- 2; - 6\} . Найдите координаты вектора vec c =3 vec a - 1/2 vec b 3. Найдите координаты вектора vec MN и его длину, если M(- 2; - 3) N(- 7; 9) 4. Даны координаты вершин треугольника АBC: A(0; - 1) B(1; 2) C(2; - 1) а) Найдите длину медианы BD. 6) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и найдите его площадь. 5. Постройте векторы Построить векторы vec a kappa vec b такие что | vec a |= 2c_{M} ,| vec b |=3 c M . vec c = vec a + 1/2 vec b u vec a =2 vec a - vec b
\( \vec{AM} = \frac{1}{2} \vec{b}, \, \vec{CN} = \frac{1}{3} \vec{a}, \, \vec{MN} = \frac{1}{6}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} \)
\( \vec{c} = (3 \cdot 1, 3 \cdot -2) - \frac{1}{2} \cdot (-2, -6) = (3, -6) + (1, 3) = (4, -3) \)
\( \vec{MN} = (-5, 12), \, \text{длина} = \sqrt{(-5)^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13 \)
а) Длина медианы \( BD = \sqrt{\frac{2A(0, -1) + 2B(1, 2) + 2C(2, -1)}{3}} = \sqrt{5} \)
Треугольник ABC равнобедренный, площадь = \( \frac{1}{2} \times основание \times высота \)
\( |\vec{a}| = 2c_M, \, |\vec{b}| = 3c_M, \, \vec{c} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}, \, \vec{a} = 2\vec{a} - \vec{b} \)
