√(а-7)2 при а>\=
Для решения выражения \(\sqrt{(а-7)^2}\) при \(a \geq 7\), давай пошагово разберём, что оно значит и как с ним работать.
Шаг 1: Понимание выражения
Выражение \(\sqrt{(а-7)^2}\) включает в себя два математических действия:
- Возведение в квадрат: \((а-7)^2\).
- Извлечение квадратного корня: \(\sqrt{x}\).
Шаг 2: Извлечение квадратного корня
Согласно свойствам квадратного корня: \[ \sqrt{x^2} = |x| \] где \(|x|\) — это модуль числа \(x\). Это значит, что мы всегда получим неотрицательное значение.
В нашем случае: \[ \sqrt{(а-7)^2} = |а-7| \]
Шаг 3: Определение значения модуля
Теперь давай определим, что такое \(|а-7|\):
- Если \(а - 7 \geq 0\) (то есть \(а \geq 7\)), то \(|а - 7| = а - 7\).
- Если \(а - 7 < 0\) (то есть \(а < 7\)), то \(|а - 7| = -(а - 7) = 7 - а\).
Шаг 4: Применение условия \(a \geq 7\)
Поскольку в условии задачи указано, что \(a \geq 7\), мы используем только первую часть: \[ |а - 7| = а - 7 \]
Итог
Таким образом, при \(a \geq 7\) мы можем упростить выражение: \[ \sqrt{(а-7)^2} = а - 7 \]
Это и есть окончательный ответ! Мы пришли к результату, пониманию того, как работает модуль и квадратный корень в данном контексте.
