Чтобы решить задачу, давайте обозначим два последовательных нечётных натуральных числа. Пусть первое число будет ( x ). Тогда второе число будет ( x + 2 ) (поскольку мы ищем нечётные числа, которые отличаются на 2).
Согласно условию задачи, произведение этих двух чисел равно 143. Мы можем записать это в виде уравнения:
[
x \cdot (x + 2) = 143
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + 2x = 143
]
Теперь перенесем 143 в левую часть уравнения:
[
x^2 + 2x - 143 = 0
]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой Виета или дискриминантом. Уравнение имеет вид ( ax^2 + bx + c = 0 ), где:
- ( a = 1 )
- ( b = 2 )
- ( c = -143 )
Сначала найдем дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-143) = 4 + 572 = 576
]
Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим наши значения:
[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 24}{2}
]
Теперь вычислим оба возможных значения для ( x ):
- ( x = \frac{-2 + 24}{2} = \frac{22}{2} = 11 )
- ( x = \frac{-2 - 24}{2} = \frac{-26}{2} = -13 ) (это число не подходит, так как мы ищем натуральные числа)
Таким образом, мы нашли, что ( x = 11 ).
Следовательно, два последовательных нечётных натуральных числа:
- Первое число: ( 11 )
- Второе число: ( 11 + 2 = 13 )
Теперь проверим произведение:
[
11 \cdot 13 = 143
]
Таким образом, два последовательных нечётных натуральных числа, произведение которых равно 143, — это 11 и 13.
