Прямая , параллельная стороне AC треугольника ABC,пересекает стороны AB и BC в точках M и N ,соответственно ,AB=24 ,AC=21,MN=14.Найдите BM

Чтобы найти длину отрезка \( BM \), воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках, которая является следствием теоремы Фалеса.

Так как \( MN \parallel AC \), то:

\[ \frac{BM}{AB} = \frac{MN}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{BM}{24} = \frac{14}{21} \]

Сократим дробь \( \frac{14}{21} \):

\[ \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, у нас есть:

\[ \frac{BM}{24} = \frac{2}{3} \]

Теперь решим уравнение относительно \( BM \):

\[ BM = \frac{2}{3} \times 24 \]

\[ BM = 16 \]

Таким образом, длина отрезка \( BM \) равна 16.