В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза

Для решения данной задачи давайте разберем ее шаг за шагом.

Шаг 1: Определим все возможные исходы

При броске симметричной монеты (где вероятность выпадения орла и решки равны) у нас есть две возможные стороны: "орел" (О) и "решка" (Р). Когда мы бросаем монету трижды, общее количество всех возможных комбинаций можно определить по формуле:

\[ 2^n \]

где \( n \) — количество бросков. В нашем случае \( n = 3 \):

\[ 2^3 = 8 \]

Таким образом, у нас есть 8 возможных исходов:

1. ООO
2. ООР
3. ОРО
4. ОРР
5. РОО
6. РОР
7. РРО
8. РРР

Шаг 2: Найдем благоприятные исходы

Теперь нужно определить, в скольких из этих случаев орел выпадает точно два раза. Перечислим комбинации, которые соответствуют этому условию:

1. ООR
2. ОРО
3. ROO

Это три благоприятных исхода: ООР, ОРО, РОО.

Шаг 3: Посчитаем вероятность

Вероятность \( P \) получить именно два орла из трех бросков можно вычислить по формуле:

\[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \]

Мы нашли, что количество благоприятных исходов равно 3, а общее количество исходов — 8:

\[ P = \frac{3}{8} \]

Ответ

Вероятность того, что орел выпадет ровно два раза при трех бросках симметричной монеты, составляет \( \frac{3}{8} \) или 0.375 (в десятичной форме).

Таким образом, если мы проведем 8 серий бросков монеты, в среднем два из них будут иметь ровно два орла.