В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза

Для решения данной задачи давайте разберем ее шаг за шагом. ### Шаг 1: Определим все возможные исходы При броске симметричной монеты (где вероятность выпадения орла и решки равны) у нас есть две возможные стороны: "орел" (О) и "решка" (Р). Когда мы бросаем монету трижды, общее количество всех возможных комбинаций можно определить по формуле: \[ 2^n \] где \( n \) — количество бросков. В нашем случае \( n = 3 \): \[ 2^3 = 8 \] Таким образом, у нас есть 8 возможных исходов: 1. ООO 2. ООР 3. ОРО 4. ОРР 5. РОО 6. РОР 7. РРО 8. РРР ### Шаг 2: Найдем благоприятные исходы Теперь нужно определить, в скольких из этих случаев орел выпадает точно два раза. Перечислим комбинации, которые соответствуют этому условию: 1. ООR 2. ОРО 3. ROO Это три благоприятных исхода: ООР, ОРО, РОО. ### Шаг 3: Посчитаем вероятность Вероятность \( P \) получить именно два орла из трех бросков можно вычислить по формуле: \[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \] Мы нашли, что количество благоприятных исходов равно 3, а общее количество исходов — 8: \[ P = \frac{3}{8} \] ### Ответ Вероятность того, что орел выпадет ровно два раза при трех бросках симметричной монеты, составляет \( \frac{3}{8} \) или 0.375 (в десятичной форме). Таким образом, если мы проведем 8 серий бросков монеты, в среднем два из них будут иметь ровно два орла.