"Ёмкость цилиндрической формы наполнена водой до уровня h = 144 см. Всё воду из этой ёмкости переливают в другую пустую ёмкость (тоже цилиндрической формы) с радиусом основания в четыре раза больше, чем у первой ёмкости. Определите (в сантиметрах) уровень воды во второй ёмкости."

Чтобы решить задачу, давайте разберем, что происходит с двумя цилиндрическими ёмкостями. 1. **Данные задачи:** - Первая ёмкость имеет высоту воды \( h_1 = 144 \) см. - Радиус второй ёмкости \( R_2 \) в четыре раза больше, чем радиус первой ёмкости \( R_1 \) (то есть \( R_2 = 4 \cdot R_1 \)). 2. **Объем первой ёмкости:** Объем цилиндра, где радиус основания \( R \) и высота \( h \), вычисляется по формуле: \[ V = \pi R^2 h \] Объем воды в первой ёмкости будет: \[ V_1 = \pi R_1^2 h_1 = \pi R_1^2 \cdot 144 \] 3. **Объем второй ёмкости:** Объем второй ёмкости (пока без определённой высоты) можно описать так: \[ V_2 = \pi R_2^2 H \] где \( H \) — уровень воды во второй ёмкости, который мы хотим найти. Так как радиус второй ёмкости в 4 раза больше радиуса первой, можем выразить его объем через \( R_1 \): \[ V_2 = \pi (4 R_1)^2 H = \pi (16 R_1^2) H = 16\pi R_1^2 H \] 4. **Сравнение объемов:** Поскольку вся вода из первой ёмкости переливается во вторую ёмкость, мы можем приравнять объемы: \[ V_1 = V_2 \] Подставим объёмы: \[ \pi R_1^2 \cdot 144 = 16 \pi R_1^2 H \] 5. **Упрощение уравнения:** Можно сократить \( \pi R_1^2 \) (предполагая, что радиусы не равны нулю): \[ 144 = 16 H \] 6. **Решение уравнения:** Теперь найдём \( H \): \[ H = \frac{144}{16} = 9 \text{ см} \] **Ответ:** Уровень воды во второй ёмкости составляет \( 9 \) см.