Баскетболист бросает мяч в кольцо до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,6. Найди вероятность того, что ему потребуется три
попытки.
Задание №5. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна р=0,4. Сколько патронов должен иметь стрелок перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,67
Менее двух патронов
Ровно два патрона
Более двух патронов
Чтобы решить обе задачи, используем концепцию вероятностных событий.
### Задача 1: Баскетболист
1. **Ситуация:** Баскетболист бросает мяч, вероятность попадания при каждом броске — 0,6. Мы ищем вероятность того, что ему потребуется три попытки для первого попадания.
2. **Анализ:** Чтобы баскетболист попал в кольцо на третьем броске, он должен был дважды промахнуться и попасть в третий раз. Вероятность промаха составляет:
\[
P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0,6 = 0,4
\]
3. **Вероятность события:** Таким образом, вероятность того, что первые два броска будут промахами, а третий — попаданием, вычисляется как:
\[
P(\text{2 промаха, 1 попадание}) = P(\text{промах})^2 \cdot P(\text{попадание}) = (0,4)^2 \cdot (0,6)
\]
4. **Вычесления:**
\[
P(\text{2 промаха, 1 попадание}) = 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,6 = 0,16 \cdot 0,6 = 0,096
\]
5. **Ответ:** Таким образом, вероятность того, что баскетболисту потребуется три попытки для первого попадания, составляет **0,096** или **9,6%**.
---
### Задача 2: Стрелок в тире
1. **Ситуация:** Стрелок стреляет по мишени с вероятностью попадания 0,4 и хочет, чтобы вероятность поразить мишень была не менее 0,67. Мы ищем, сколько патронов ему нужно заранее.
2. **Обозначения:** Пусть \( n \) — количество патронов. Вероятность того, что стрелок не попадет в мишень при каждом выстреле равна:
\[
P(\text{промах}) = 1 - 0,4 = 0,6
\]
3. **Вероятность промаха при \( n \) выстрелах:** Вероятность того, что стрелок не попадет в мишень ни разу за \( n \) выстрелов, равна:
\[
P(\text{все промахи}) = (0,6)^n
\]
4. **Вероятность хотя бы одного попадания:** Чтобы найти вероятность хотя бы одного попадания, используем:
\[
P(\text{попадание}) = 1 - P(\text{все промахи}) = 1 - (0,6)^n
\]
Мы хотим, чтобы эта вероятность была не менее 0,67:
\[
1 - (0,6)^n \geq 0,67
\]
5. **Решение неравенства:**
\[
(0,6)^n \leq 0,33
\]
6. **Подбор \( n \):** Теперь найдем минимальное \( n \):
- Для \( n = 1: (0,6)^1 = 0,6 \) (не подходит)
- Для \( n = 2: (0,6)^2 = 0,36 \) (не подходит)
- Для \( n = 3: (0,6)^3 = 0,216 \) (подходит)
Таким образом, чтобы стрелок мог поразить мишень с вероятностью не менее 0,67, ему нужно **3 патрона**.
7. **Ответ:** Стрелок должен иметь **более двух патронов** (то есть **3 и более**), чтобы вероятность попадания была не менее 0,67.
