Баскетболист бросает мяч в кольцо до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,6. Найди вероятность того, что ему потребуется три попытки.…
Баскетболист бросает мяч в кольцо до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,6. Найди вероятность того, что ему потребуется три попытки. Задание №5. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна р=0,4. Сколько патронов должен иметь стрелок перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,67 Менее двух патронов Ровно два патрона Более двух патронов
Чтобы решить обе задачи, используем концепцию вероятностных событий.
Задача 1: Баскетболист
Ситуация: Баскетболист бросает мяч, вероятность попадания при каждом броске — 0,6. Мы ищем вероятность того, что ему потребуется три попытки для первого попадания.
Анализ: Чтобы баскетболист попал в кольцо на третьем броске, он должен был дважды промахнуться и попасть в третий раз. Вероятность промаха составляет: \[ P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0,6 = 0,4 \]
Вероятность события: Таким образом, вероятность того, что первые два броска будут промахами, а третий — попаданием, вычисляется как: \[ P(\text{2 промаха, 1 попадание}) = P(\text{промах})^2 \cdot P(\text{попадание}) = (0,4)^2 \cdot (0,6) \]
Вычесления: \[ P(\text{2 промаха, 1 попадание}) = 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,6 = 0,16 \cdot 0,6 = 0,096 \]
Ответ: Таким образом, вероятность того, что баскетболисту потребуется три попытки для первого попадания, составляет 0,096 или 9,6%.
Задача 2: Стрелок в тире
Ситуация: Стрелок стреляет по мишени с вероятностью попадания 0,4 и хочет, чтобы вероятность поразить мишень была не менее 0,67. Мы ищем, сколько патронов ему нужно заранее.
Обозначения: Пусть \( n \) — количество патронов. Вероятность того, что стрелок не попадет в мишень при каждом выстреле равна: \[ P(\text{промах}) = 1 - 0,4 = 0,6 \]
Вероятность промаха при \( n \) выстрелах: Вероятность того, что стрелок не попадет в мишень ни разу за \( n \) выстрелов, равна: \[ P(\text{все промахи}) = (0,6)^n \]
Вероятность хотя бы одного попадания: Чтобы найти вероятность хотя бы одного попадания, используем: \[ P(\text{попадание}) = 1 - P(\text{все промахи}) = 1 - (0,6)^n \] Мы хотим, чтобы эта вероятность была не менее 0,67: \[ 1 - (0,6)^n \geq 0,67 \]
Решение неравенства: \[ (0,6)^n \leq 0,33 \]
Подбор \( n \): Теперь найдем минимальное \( n \):
- Для \( n = 1: (0,6)^1 = 0,6 \) (не подходит)
- Для \( n = 2: (0,6)^2 = 0,36 \) (не подходит)
- Для \( n = 3: (0,6)^3 = 0,216 \) (подходит)
Таким образом, чтобы стрелок мог поразить мишень с вероятностью не менее 0,67, ему нужно 3 патрона.
Ответ: Стрелок должен иметь более двух патронов (то есть 3 и более), чтобы вероятность попадания была не менее 0,67.
