Контрольная работа № 4. Степень. Одиочлен. Функции y = x ^ 2 , y = x ^ 2 1 Вариант 1 11. Преобразуйте в одночлен стандартного вида: -1.2xy² 62. 1) - 7, 2x ^ 3 * y ^ 7 2) - 7, 2x ^ 4 * y ^ 7 3) - 7, 2x ^ 4 * y ^ 10 4) - 7, 2x ^ 2 * y ^ 10 12. в одночлен стандартного вида: . (5x ^ 3 * y ^ 2 * z) ^ 4 1) 20x ^ 81 * y ^ 16 * z 2) 20x ^ 12 * y ^ 8 * z ^ 4 3) 625x ^ 31 * y ^ 16 * z 4) 625x ^ 12 * y ^ 5 * z ^ 4 13. Представьте 3x ^ 2 * y * 72x * y ^ 26 B виде куба одночлена выражение 1) (6x * y ^ 3) ^ 3 2) 216x ^ 3 * y ^ 27 3) (6x * y ^ 9) ^ 3 4) 216x * y ^ 2 14. Упростите выражение при x = 2 ((x ^ 17) ^ 2 * x ^ 5)/(x ^ 18) и найдите его значение 15. Упростите выражение (- 2/3 * a * b ^ 2 * c ^ 2) ^ 3 * 18a ^ 2 * b 16. Решите графически уравнение x ^ 3 = - x + 10

Давайте разберемся с задачами по порядку: ### Задача 11 **Преобразуйте в одночлен стандартного вида:** -1.2xy² Здесь одночлен уже представлен в стандартном виде, так как имеет форму \( ax^m y^n \), где \( a = -1.2 \), \( m = 1 \), \( n = 2 \). **Ответ:** -1.2xy² ### Задача 12 **В одночлен стандартного вида: \( (5x^3 y^2 z)^4 \)** Используем правило степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \[ (5x^3 y^2 z)^4 = 5^4 (x^3)^4 (y^2)^4 (z)^4 = 625x^{12} y^8 z^4 \] Проверим варианты: 1) \( 20x^{81} y^{16} z \) — неверно 2) \( 20x^{12} y^8 z^4 \) — неверно 3) \( 625x^{31} y^{16} z \) — неверно 4) \( 625x^{12} y^5 z^4 \) — неверно Таким образом, правильный ответ: **625x^{12} y^8 z^4** ### Задача 13 **Представьте \( 3x^2 y \cdot 72x \cdot y^{26} \) в виде куба одночлена.** Сначала упростим: \[ 3x^2 y \cdot 72x \cdot y^{26} = 3 \cdot 72 \cdot x^{2+1} \cdot y^{1+26} = 216x^3 y^{27} \] Теперь представим это в виде куба: \[ (6xy^9)^3 \] Если посмотреть на варианты: 1) \( (6xy^3)^3 \) — неверно 2) \( 216x^3 y^{27} \) — это сам одночлен, а не в виде куба 3) \( (6xy^9)^3 \) — это правильный ответ 4) \( 216xy^2 \) — неверно Таким образом, правильный ответ: **(6x y^9)^3** ### Задача 14 **Упростите выражение при \( x = 2 \): \( \frac{(x^{17})^2 \cdot x^5}{x^{18}} \)** Упрощаем выражение: \[ \frac{x^{34} \cdot x^5}{x^{18}} = \frac{x^{34 + 5}}{x^{18}} = x^{39 - 18} = x^{21} \] При \( x = 2 \): \[ 2^{21} = 2097152 \] ### Задача 15 **Упростите выражение \( (-\frac{2}{3} \cdot a \cdot b^2 \cdot c^2)^3 \cdot 18a^2b \)** Сначала упростим куб: \[ (-\frac{2}{3})^3 \cdot a^3 \cdot b^6 \cdot c^6 = -\frac{8}{27} a^3 b^6 c^6 \] Теперь умножаем на \( 18a^2b \): \[ -\frac{8}{27} a^3 b^6 c^6 \cdot 18a^2b = -\frac{8 \cdot 18}{27} a^{3 + 2} b^{6 + 1} c^6 = -\frac{144}{27} a^5 b^7 c^6 = -\frac{16}{3} a^5 b^7 c^6 \] ### Задача 16 **Решите графически уравнение \( x^3 = -x + 10 \)** Это уравнение можно переписать в стандартной форме: \[ x^3 + x - 10 = 0 \] Для графического решения: 1. Нанести график функции \( y = x^3 + x - 10 \). 2. Установить, где график пересекает ось X (где \( y = 0 \)). Подходящая точка округленно может быть \( x \approx 2 \). С помощью анализа или численных методов можно уточнить значения, где происходит пересечение. --- Пожалуйста, дайте знать, если нужны пояснения по конкретным шагам или другим вопросам!