Контрольная работа № 4. Степень. Одиочлен. Функции y = x ^ 2 , y = x ^ 2 1 Вариант 1 11. Преобразуйте в одночлен стандартного вида: -1.2xy² 62. 1) - 7, 2x ^ 3 * y ^ 7 2) - 7, 2x ^…

Давайте разберемся с задачами по порядку:

Задача 11

Преобразуйте в одночлен стандартного вида: -1.2xy²

Здесь одночлен уже представлен в стандартном виде, так как имеет форму \( ax^m y^n \), где \( a = -1.2 \), \( m = 1 \), \( n = 2 \).

Ответ: -1.2xy²

Задача 12

В одночлен стандартного вида: \( (5x^3 y^2 z)^4 \)

Используем правило степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \[ (5x^3 y^2 z)^4 = 5^4 (x^3)^4 (y^2)^4 (z)^4 = 625x^{12} y^8 z^4 \]

Проверим варианты:

1. \( 20x^{81} y^{16} z \) — неверно
2. \( 20x^{12} y^8 z^4 \) — неверно
3. \( 625x^{31} y^{16} z \) — неверно
4. \( 625x^{12} y^5 z^4 \) — неверно

Таким образом, правильный ответ: 625x^{12} y^8 z^4

Задача 13

Представьте \( 3x^2 y \cdot 72x \cdot y^{26} \) в виде куба одночлена.

Сначала упростим: \[ 3x^2 y \cdot 72x \cdot y^{26} = 3 \cdot 72 \cdot x^{2+1} \cdot y^{1+26} = 216x^3 y^{27} \] Теперь представим это в виде куба: \[ (6xy^9)^3 \]

Если посмотреть на варианты:

1. \( (6xy^3)^3 \) — неверно
2. \( 216x^3 y^{27} \) — это сам одночлен, а не в виде куба
3. \( (6xy^9)^3 \) — это правильный ответ
4. \( 216xy^2 \) — неверно

Таким образом, правильный ответ: (6x y^9)^3

Задача 14

Упростите выражение при \( x = 2 \): \( \frac{(x^{17})^2 \cdot x^5}{x^{18}} \)

Упрощаем выражение: \[ \frac{x^{34} \cdot x^5}{x^{18}} = \frac{x^{34 + 5}}{x^{18}} = x^{39 - 18} = x^{21} \]

При \( x = 2 \): \[ 2^{21} = 2097152 \]

Задача 15

Упростите выражение \( (-\frac{2}{3} \cdot a \cdot b^2 \cdot c^2)^3 \cdot 18a^2b \)

Сначала упростим куб: \[ (-\frac{2}{3})^3 \cdot a^3 \cdot b^6 \cdot c^6 = -\frac{8}{27} a^3 b^6 c^6 \] Теперь умножаем на \( 18a^2b \): \[ -\frac{8}{27} a^3 b^6 c^6 \cdot 18a^2b = -\frac{8 \cdot 18}{27} a^{3 + 2} b^{6 + 1} c^6 = -\frac{144}{27} a^5 b^7 c^6 = -\frac{16}{3} a^5 b^7 c^6 \]

Задача 16

Решите графически уравнение \( x^3 = -x + 10 \)

Это уравнение можно переписать в стандартной форме: \[ x^3 + x - 10 = 0 \]

Для графического решения:

1. Нанести график функции \( y = x^3 + x - 10 \).
2. Установить, где график пересекает ось X (где \( y = 0 \)).

Подходящая точка округленно может быть \( x \approx 2 \).

С помощью анализа или численных методов можно уточнить значения, где происходит пересечение.

Пожалуйста, дайте знать, если нужны пояснения по конкретным шагам или другим вопросам!