Контрольная работа № 4. Степень. Одночлен. Функции y = x ^ 2 y = x ^ 3 Вариант 1 11. Преобразуйте в одночлен стандартного вида: - 1, 2x * y ^ 2 * 6x ^ 3 * y ^ 5 1) - 7, 2x ^ 3 * y…

Давайте решим предложенные задачи шаг за шагом.

Задача 1

Преобразуйте в одночлен стандартного вида: \[ 1, 2x \cdot y^2 \cdot 6x^3 \cdot y^5 \]

Сначала объединим все множители: \[ 1,2 \cdot 6 \cdot x \cdot x^3 \cdot y^2 \cdot y^5 = 7.2 \cdot x^{1+3} \cdot y^{2+5} = 7.2 \cdot x^4 \cdot y^7 \]

Ответ: 2) -7,2x^4 \cdot y^7

Задача 2

Преобразуйте в одночлен стандартного вида: \[ (5x^3 \cdot y^2 \cdot z)^4 \]

Сначала возведем каждую часть в четвертую степень: \[ (5^4) \cdot (x^3)^4 \cdot (y^2)^4 \cdot (z^4) = 625 \cdot x^{12} \cdot y^8 \cdot z^4 \]

Ответ: 4) 625x^{12} \cdot y^8 \cdot z^4

Задача 3

Представьте B в виде куба: \[ 3x^2 \cdot y \cdot 72x \cdot y^{26} \]

Сначала упростим: \[ 3 \cdot 72 \cdot x^2 \cdot x \cdot y^{1 + 26} = 216 \cdot x^{3} \cdot y^{27} \] Теперь представим это как куб: \[ (6x \cdot y^9)^3 \]

Ответ: 1) (6x \cdot y^9)^3

Задача 4

Упростите выражение при x = 2: \[ \frac{(x^{17})^3 \cdot x^5}{x^{49}} \]

Упростите выражение: \[ \frac{x^{51} \cdot x^5}{x^{49}} = \frac{x^{56}}{x^{49}} = x^{56 - 49} = x^7 \]

Теперь подставим \(x = 2\): \[ 2^7 = 128 \]

Ответ: 128

Задача 5

Упростите выражение: \[ (-\frac{2}{3} \cdot a \cdot b^2 \cdot c^3)^3 \cdot 18a^2 \cdot b \]

Сначала найдём куб: \[ \left(-\frac{2}{3}\right)^3 \cdot a^3 \cdot b^6 \cdot c^9 = -\frac{8}{27} \cdot a^3 \cdot b^6 \cdot c^9 \]

Теперь умножим: \[ -\frac{8}{27} \cdot a^3 \cdot b^6 \cdot c^9 \cdot 18 \cdot a^2 \cdot b = -\frac{8 \cdot 18}{27} \cdot a^{3+2} \cdot b^{6+1} \cdot c^9 \]

Упрощаем: \[ - \frac{144}{27} \cdot a^5 \cdot b^7 \cdot c^9 = -\frac{16}{3} \cdot a^5 \cdot b^7 \cdot c^9 \]

Ответ: -\frac{16}{3} a^5 b^7 c^9

Задача 6

Решите графически уравнение: \[ x^3 = -x + 10 \]

Это уравнение можно представить как \(x^3 + x - 10 = 0\). Построив графики функций \(y = x^3\) и \(y = -x + 10\), можно определить их точки пересечения. Для графического решения следует нарисовать обе функции в одной системе координат и найти точки пересечения. Решение уравнения будет равно абсциссам этих точек.

Методом подбора:

• Подставим разные значения x и найдем, подходит ли оно:

1. \(x = 2\): \(2^3 + 2 - 10 = 0\), значит одно решение \(x = 2\).

Для более точного анализа можно использовать численные методы или графические калькуляторы для измерения других возможных пересечений.

Надеюсь, это поможет вам подготовиться к контрольной работе!