Давайте решим предложенные задачи шаг за шагом.
Задача 1
Преобразуйте в одночлен стандартного вида:
[
1, 2x \cdot y^2 \cdot 6x^3 \cdot y^5
]
Сначала объединим все множители:
[
1,2 \cdot 6 \cdot x \cdot x^3 \cdot y^2 \cdot y^5 = 7.2 \cdot x^{1+3} \cdot y^{2+5} = 7.2 \cdot x^4 \cdot y^7
]
Ответ: 2) -7,2x^4 \cdot y^7
Задача 2
Преобразуйте в одночлен стандартного вида:
[
(5x^3 \cdot y^2 \cdot z)^4
]
Сначала возведем каждую часть в четвертую степень:
[
(5^4) \cdot (x^3)^4 \cdot (y^2)^4 \cdot (z^4) = 625 \cdot x^{12} \cdot y^8 \cdot z^4
]
Ответ: 4) 625x^{12} \cdot y^8 \cdot z^4
Задача 3
Представьте B в виде куба:
[
3x^2 \cdot y \cdot 72x \cdot y^{26}
]
Сначала упростим:
[
3 \cdot 72 \cdot x^2 \cdot x \cdot y^{1 + 26} = 216 \cdot x^{3} \cdot y^{27}
]
Теперь представим это как куб:
[
(6x \cdot y^9)^3
]
Ответ: 1) (6x \cdot y^9)^3
Задача 4
Упростите выражение при x = 2:
[
\frac{(x^{17})^3 \cdot x^5}{x^{49}}
]
Упростите выражение:
[
\frac{x^{51} \cdot x^5}{x^{49}} = \frac{x^{56}}{x^{49}} = x^{56 - 49} = x^7
]
Теперь подставим (x = 2):
[
2^7 = 128
]
Ответ: 128
Задача 5
Упростите выражение:
[
(-\frac{2}{3} \cdot a \cdot b^2 \cdot c^3)^3 \cdot 18a^2 \cdot b
]
Сначала найдём куб:
[
\left(-\frac{2}{3}\right)^3 \cdot a^3 \cdot b^6 \cdot c^9 = -\frac{8}{27} \cdot a^3 \cdot b^6 \cdot c^9
]
Теперь умножим:
[
-\frac{8}{27} \cdot a^3 \cdot b^6 \cdot c^9 \cdot 18 \cdot a^2 \cdot b = -\frac{8 \cdot 18}{27} \cdot a^{3+2} \cdot b^{6+1} \cdot c^9
]
Упрощаем:
[
- \frac{144}{27} \cdot a^5 \cdot b^7 \cdot c^9 = -\frac{16}{3} \cdot a^5 \cdot b^7 \cdot c^9
]
Ответ: -\frac{16}{3} a^5 b^7 c^9
Задача 6
Решите графически уравнение:
[
x^3 = -x + 10
]
Это уравнение можно представить как (x^3 + x - 10 = 0). Построив графики функций (y = x^3) и (y = -x + 10), можно определить их точки пересечения. Для графического решения следует нарисовать обе функции в одной системе координат и найти точки пересечения. Решение уравнения будет равно абсциссам этих точек.
Методом подбора:
- Подставим разные значения x и найдем, подходит ли оно:
- (x = 2): (2^3 + 2 - 10 = 0), значит одно решение (x = 2).
Для более точного анализа можно использовать численные методы или графические калькуляторы для измерения других возможных пересечений.
Надеюсь, это поможет вам подготовиться к контрольной работе!
