(3x+2)²-10(3x+2)+9=0 3)(8×x-1)²+5(8x-1)

Для решения данной задачи давайте сначала разберём каждое уравнение по отдельности.

Первое уравнение:

\[ (3x + 2)^2 - 10(3x + 2) + 9 = 0 \]

1. Обозначение: Пусть \( y = 3x + 2 \). Теперь заменим \( 3x + 2 \) на \( y \) в уравнении: \[ y^2 - 10y + 9 = 0 \]

2. Решение квадратного уравнения: Теперь у нас квадратное уравнение \( y^2 - 10y + 9 = 0 \). Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64 \]

   Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два различных корня. Находим корни: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + 8}{2} = 9 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - 8}{2} = 1 \]

3. Возвращение к \( x \): Теперь вернёмся к \( 3x + 2 \):

   • Из первого корня: \[ 3x + 2 = 9 \quad \Rightarrow \quad 3x = 9 - 2 \quad \Rightarrow \quad 3x = 7 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7}{3} \]
   • Из второго корня: \[ 3x + 2 = 1 \quad \Rightarrow \quad 3x = 1 - 2 \quad \Rightarrow \quad 3x = -1 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{1}{3} \]

4. Ответ для первого уравнения: \[ x = \frac{7}{3}, \quad x = -\frac{1}{3} \]

Второе уравнение:

\[ 3(8x - 1)^2 + 5(8x - 1) = 0 \]

1. Обозначение: Пусть \( z = 8x - 1 \). Заменим \( 8x - 1 \) на \( z \): \[ 3z^2 + 5z = 0 \]

2. Вынесение общего множителя: В этом уравнении можно вынести общий множитель \( z \): \[ z(3z + 5) = 0 \]

3. Находим корни: Теперь у нас два множителя:

   • Первый множитель \( z = 0 \): \[ 8x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad 8x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{8} \]
   • Второй множитель \( 3z + 5 = 0 \): \[ 3z + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad 3z = -5 \quad \Rightarrow \quad z = -\frac{5}{3} \] Теперь вернёмся к \( x \): \[ 8x - 1 = -\frac{5}{3} \quad \Rightarrow \quad 8x = -\frac{5}{3} + 1 = -\frac{5}{3} + \frac{3}{3} = -\frac{2}{3} \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{2}{24} = -\frac{1}{12} \]

4. Ответ для второго уравнения: \[ x = \frac{1}{8}, \quad x = -\frac{1}{12} \]

Общий ответ:

Теперь мы можем записать все найденные значения \( x \):

1. Для первого уравнения: \[ x = \frac{7}{3}, \quad x = -\frac{1}{3} \]
2. Для второго уравнения: \[ x = \frac{1}{8}, \quad x = -\frac{1}{12} \]

Таким образом, мы нашли все корни данных уравнений. Если у вас есть ещё вопросы или дополнительные задачи, не стесняйтесь задавать!