Чтобы найти корни квадратного уравнения, сначала нужно определить дискриминант. Дискриминант ( D ) для уравнения вида ( ax^2 + bx + c = 0 ) рассчитывается по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
В вашем случае ( a = 1 ), ( b = -30 ), а дискриминант ( D = -12100 ). Получается, что:
[
D = (-30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = 900 - 4c
]
Поскольку ( D = -12100 ), приравняем:
[
900 - 4c = -12100
]
Решим это уравнение для ( c ):
[
-4c = -12100 - 900
]
[
-4c = -13000
]
[
c = \frac{13000}{4} = 3250
]
Теперь у нас есть полное уравнение:
[
x^2 - 30x + 3250 = 0
]
Следующим шагом необходимо проверить значение дискриминанта. Мы получили ( D = -12100 ), что означает, что у уравнения нет действительных корней (дискриминант отрицательный).
Таким образом, у квадратного уравнения нет действительных корней, но есть два комплексных корня, которые можно найти при помощи формулы:
[
x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x_{1, 2} = \frac{30 \pm \sqrt{-12100}}{2 \cdot 1} = \frac{30 \pm 110i}{2}
]
[
x_{1} = \frac{30 + 110i}{2} = 15 + 55i
]
[
x_{2} = \frac{30 - 110i}{2} = 15 - 55i
]
Таким образом, корни уравнения:
[
x_1 = 15 + 55i, \quad x_2 = 15 - 55i
]
