Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [1;= ФУНКЦИЯ A) f(x)=x²+3x+5 Б) f(x)=-x²-5x+1 B) f(x)=x²-5x+3 Г) f(x)=-x²+3x+7 ХАРАКТЕРИСТИКА 1)…

Чтобы установить соответствие между функциями и их характеристиками на отрезке \([1; 5]\), найдем производные функций и проанализируем их поведение на заданном отрезке.

1. Найдем производные функций:

   • A) \( f(x) = x^2 + 3x + 5 \)
     Производная: \( f'(x) = 2x + 3 \)

   • Б) \( f(x) = -x^2 - 5x + 1 \)
     Производная: \( f'(x) = -2x - 5 \)

   • В) \( f(x) = x^2 - 5x + 3 \)
     Производная: \( f'(x) = 2x - 5 \)

   • Г) \( f(x) = -x^2 + 3x + 7 \)
     Производная: \( f'(x) = -2x + 3 \)

2. Анализируем поведение функций на отрезке \([1; 5]\):

   • A) \( f'(x) = 2x + 3 \):
     Для \( x \in [1; 5] \), \( f'(x) > 0 \).
     Следовательно, функция возрастает на всём отрезке. Соответствие: 2

   • Б) \( f'(x) = -2x - 5 \):
     Для \( x \in [1; 5] \), \( f'(x) < 0 \).
     Следовательно, функция убывает на всём отрезке. Соответствие: 1

   • В) \( f'(x) = 2x - 5 \):
     Нулевая производная при \( x = 2.5 \). В точке \( x = 2.5 \) функция достигает минимума.
     Соответствие: 4

   • Г) \( f'(x) = -2x + 3 \):
     Нулевая производная при \( x = 1.5 \). В точке \( x = 1.5 \) функция достигает максимума.
     Соответствие: 3

Ответ:

• A — 2
• Б — 1
• В — 4
• Г — 3