Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [1;= ФУНКЦИЯ A) f(x)=x²+3x+5 Б) f(x)=-x²-5x+1 B) f(x)=x²-5x+3 Г) f(x)=-x²+3x+7 ХАРАКТЕРИСТИКА 1) функция убывает на всём отрезке [1; 5] 2) функция возрастает на всём отрезке [1; 5] 3) функция имеет точку максимума на отрезке [1; 5] 4) функция имеет точку минимума на отрезке [1; 5] В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Чтобы установить соответствие между функциями и их характеристиками на отрезке \([1; 5]\), найдем производные функций и проанализируем их поведение на заданном отрезке. 1. **Найдем производные функций:** - A) \( f(x) = x^2 + 3x + 5 \) Производная: \( f'(x) = 2x + 3 \) - Б) \( f(x) = -x^2 - 5x + 1 \) Производная: \( f'(x) = -2x - 5 \) - В) \( f(x) = x^2 - 5x + 3 \) Производная: \( f'(x) = 2x - 5 \) - Г) \( f(x) = -x^2 + 3x + 7 \) Производная: \( f'(x) = -2x + 3 \) 2. **Анализируем поведение функций на отрезке \([1; 5]\):** - A) \( f'(x) = 2x + 3 \): Для \( x \in [1; 5] \), \( f'(x) > 0 \). Следовательно, функция возрастает на всём отрезке. Соответствие: **2** - Б) \( f'(x) = -2x - 5 \): Для \( x \in [1; 5] \), \( f'(x) < 0 \). Следовательно, функция убывает на всём отрезке. Соответствие: **1** - В) \( f'(x) = 2x - 5 \): Нулевая производная при \( x = 2.5 \). В точке \( x = 2.5 \) функция достигает минимума. Соответствие: **4** - Г) \( f'(x) = -2x + 3 \): Нулевая производная при \( x = 1.5 \). В точке \( x = 1.5 \) функция достигает максимума. Соответствие: **3** **Ответ:** - A — 2 - Б — 1 - В — 4 - Г — 3