(3+√2)²+(3-√2)²

Для решения задачи \((3+\sqrt{2})^2 + (3-\sqrt{2})^2\) давайте разберёмся с каждым из слагаемых по отдельности.

Шаг 1: Раскроем квадрат первого слагаемого

Начнём с \((3+\sqrt{2})^2\): \[ (3+\sqrt{2})^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 \] \[ = 9 + 6\sqrt{2} + 2 \] \[ = 11 + 6\sqrt{2} \]

Шаг 2: Раскроем квадрат второго слагаемого

Теперь раскроем \((3-\sqrt{2})^2\): \[ (3-\sqrt{2})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 \] \[ = 9 - 6\sqrt{2} + 2 \] \[ = 11 - 6\sqrt{2} \]

Шаг 3: Сложим оба слагаемых

Теперь у нас есть два результата:

• \((3+\sqrt{2})^2 = 11 + 6\sqrt{2}\)
• \((3-\sqrt{2})^2 = 11 - 6\sqrt{2}\)

Сложим эти два результата: \[ (11 + 6\sqrt{2}) + (11 - 6\sqrt{2}) = 11 + 6\sqrt{2} + 11 - 6\sqrt{2} \]

Обратите внимание, что \(6\sqrt{2}\) и \(-6\sqrt{2}\) сокращаются: \[ = 11 + 11 = 22 \]

Ответ

Таким образом, \((3+\sqrt{2})^2 + (3-\sqrt{2})^2 = 22\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать другую задачу, дайте знать!