(3+√2)²+(3-√2)²

Для решения задачи \((3+\sqrt{2})^2 + (3-\sqrt{2})^2\) давайте разберёмся с каждым из слагаемых по отдельности. ### Шаг 1: Раскроем квадрат первого слагаемого Начнём с \((3+\sqrt{2})^2\): \[ (3+\sqrt{2})^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 \] \[ = 9 + 6\sqrt{2} + 2 \] \[ = 11 + 6\sqrt{2} \] ### Шаг 2: Раскроем квадрат второго слагаемого Теперь раскроем \((3-\sqrt{2})^2\): \[ (3-\sqrt{2})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 \] \[ = 9 - 6\sqrt{2} + 2 \] \[ = 11 - 6\sqrt{2} \] ### Шаг 3: Сложим оба слагаемых Теперь у нас есть два результата: - \((3+\sqrt{2})^2 = 11 + 6\sqrt{2}\) - \((3-\sqrt{2})^2 = 11 - 6\sqrt{2}\) Сложим эти два результата: \[ (11 + 6\sqrt{2}) + (11 - 6\sqrt{2}) = 11 + 6\sqrt{2} + 11 - 6\sqrt{2} \] Обратите внимание, что \(6\sqrt{2}\) и \(-6\sqrt{2}\) сокращаются: \[ = 11 + 11 = 22 \] ### Ответ Таким образом, \((3+\sqrt{2})^2 + (3-\sqrt{2})^2 = 22\). Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать другую задачу, дайте знать!