Задача 3. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 9, два измерения равны 4 и 4. Найти третье измерение.

Для решения задачи, нам нужно использовать формулу для вычисления длины диагонали прямоугольного параллелепипеда. Длина диагонали (d) выражается по формуле:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \]

где:

• \( a \), \( b \), и \( c \) — это длины трёх измерений параллелепипеда.

В данной задаче известно, что:

• диаметр \( d = 9 \)
• два измерения равны \( a = 4 \) и \( b = 4 \)
• третье измерение \( c \) нам нужно найти.

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ 9 = \sqrt{4^2 + 4^2 + c^2} \]

Выполним квадратирование обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от квадратного корня:

\[ 9^2 = 4^2 + 4^2 + c^2 \]

Это упрощается до:

\[ 81 = 16 + 16 + c^2 \]

Теперь сложим 16 и 16:

\[ 81 = 32 + c^2 \]

Чтобы найти \( c^2 \), вычтем 32 из обеих сторон:

\[ c^2 = 81 - 32 \] \[ c^2 = 49 \]

Теперь найдём \( c \) путём извлечения квадратного корня:

\[ c = \sqrt{49} \] \[ c = 7 \]

Таким образом, третье измерение параллелепипеда равно 7.

Ответ: Третье измерение равно 7.