Как решить?

Давайте разберем каждую из задач по очереди.

A-8, Квадратные уравнения, В-1:

1. Уравнение: \((3x^2 - 3) × 9 = 0\)

• Разбейте произведение: \( (3x^2 - 3) = 0\)
• Решите уравнение: \( 3x^2 - 3 = 0 \)
• Перенесите 3, получим: \( 3x^2 = 3 \)
• Разделите на 3: \( x^2 = 1 \)
• Найдите корни: \( x = \pm1 \)
• Ответ: \( x = 1 \) и \( x = -1 \)

2. Уравнение: \( x^2 - 3x = 0 \)

• Вынесите x за скобки: \( x(x - 3) = 0 \)
• Найдите корни: \( x = 0 \) или \( x - 3 = 0 \)
• Решите для второго корня: \( x = 3 \)
• Ответ: \( x = 0 \) и \( x = 3 \)

3. Уравнение: \( x^2 + 3x < 18 \)

• Перенесите 18 влево: \( x^2 + 3x - 18 < 0 \)
• Найдите корни квадратного уравнения: \( x^2 + 3x - 18 = 0 \)
• Используйте дискриминант:
  • \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \times 1 \times (-18) = 9 + 72 = 81 \)
  • Корни: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
  • \( x_1 = \frac{-3 + 9}{2} = 3 \)
  • \( x_2 = \frac{-3 - 9}{2} = -6 \)
• Решение неравенства:
  • Постройте промежутки: \( x \in (-6, 3) \)

4. Прямоугольник:

• Стороны: 2 см и x см
• Площадь: 20 см²
• Уравнение: \( 2x = 20 \rightarrow x = 10\)

5. Найдите "p" в уравнении: \( 2x^2 - 18 = 0 \rightarrow x = \pm3 \)

A-8, Квадратные уравнения, В-2:

1. (x - 1)^2 = 0

• Решение: \( x = 1 \)

2. \( 2x^2 + 3x = 35\)

• Перенос и решение: \( 2x^2 + 3x - 35 = 0 \)
• Производите те же шаги, чтобы найти корни, как в задачи В-1

3. Задача про прямоугольник:

• Стороны: 3 см и x см
• Площадь: для задания формируется уравнением

4. Уравнение с двумя корнями:

• Найдите корни по формуле Виета.

• Параметры задания:

  • Как задачи подбираются через уравнения и координаты в них.
  • Познакомьтесь с таблицами корней уравнений, подтвердите равенства и ответы.

Эти шаги помогут вам разобраться в типичных задачах по квадратным уравнениям. Смело решайте и другие примеры, основываясь на показанных методах.