матеша

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Условие задачи:

Два велосипедиста находились одновременно на поездке в город, расстояние до которого 72 км. Скорость одного велосипедиста на 3 км/ч больше скорости другого. Из-за этого первый приехал на 24 минуты (0.4 часа) раньше второго. Нужно найти скорости велосипедистов.

Обозначим:

• \( x \) км/ч — скорость первого велосипедиста.
• \( y \) км/ч — скорость второго велосипедиста.

Согласно условию:

1. \( x = y + 3 \) (скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше).

2. Время, затраченное первым велосипедистом, меньше на 0.4 часа:

   Формула времени: \( \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \).

   Получается: \[ \frac{72}{y} - \frac{72}{x} = 0.4 \]

Решение уравнений:

1. Выразим \( x \) через \( y \): \( x = y + 3 \).

2. Подставим \( x = y + 3 \) в уравнение для времени: \[ \frac{72}{y} - \frac{72}{y+3} = 0.4 \]

3. Упростим и решим уравнение: \[ 72\left(\frac{1}{y} - \frac{1}{y+3}\right) = 0.4 \]

   Умножим каждый член уравнения на \( y(y+3) \) для избавления от дробей: \[ 72((y+3) - y) = 0.4y(y+3) \] \[ 72 \cdot 3 = 0.4y^2 + 1.2y \] \[ 216 = 0.4y^2 + 1.2y \]

4. Приведем уравнение к стандартному виду: \[ 0.4y^2 + 1.2y - 216 = 0 \]

5. Умножим на 10, чтобы избавиться от десятичных: \[ 4y^2 + 12y - 2160 = 0 \]

6. Разделим на 4: \[ y^2 + 3y - 540 = 0 \]

7. Найдем корни квадратного уравнения по формуле: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

   где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -540 \).

   \[ y = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-540)}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 2160}}{2} \] \[ y = \frac{-3 \pm \sqrt{2169}}{2} \]

8. Так как дискриминант 2169 сложно извлечь точно, используем калькулятор: \[ \sqrt{2169} \approx 46.57 \]

9. Подставим обратно: \[ y = \frac{-3 + 46.57}{2} \approx 21.785 \]

Ответ:

Скорость второго велосипедиста \( \approx 21.79 \) км/ч.

Скорость первого велосипедиста: \( y + 3 \approx 24.79 \) км/ч.