Матеша

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Условие задачи: Два велосипедиста находились одновременно на поездке в город, расстояние до которого 72 км. Скорость одного велосипедиста на 3 км/ч больше скорости другого. Из-за этого первый приехал на 24 минуты (0.4 часа) раньше второго. Нужно найти скорости велосипедистов. ### Обозначим: - \( x \) км/ч — скорость первого велосипедиста. - \( y \) км/ч — скорость второго велосипедиста. Согласно условию: 1. \( x = y + 3 \) (скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше). 2. Время, затраченное первым велосипедистом, меньше на 0.4 часа: Формула времени: \( \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \). Получается: \[ \frac{72}{y} - \frac{72}{x} = 0.4 \] ### Решение уравнений: 1. Выразим \( x \) через \( y \): \( x = y + 3 \). 2. Подставим \( x = y + 3 \) в уравнение для времени: \[ \frac{72}{y} - \frac{72}{y+3} = 0.4 \] 3. Упростим и решим уравнение: \[ 72\left(\frac{1}{y} - \frac{1}{y+3}\right) = 0.4 \] Умножим каждый член уравнения на \( y(y+3) \) для избавления от дробей: \[ 72((y+3) - y) = 0.4y(y+3) \] \[ 72 \cdot 3 = 0.4y^2 + 1.2y \] \[ 216 = 0.4y^2 + 1.2y \] 4. Приведем уравнение к стандартному виду: \[ 0.4y^2 + 1.2y - 216 = 0 \] 5. Умножим на 10, чтобы избавиться от десятичных: \[ 4y^2 + 12y - 2160 = 0 \] 6. Разделим на 4: \[ y^2 + 3y - 540 = 0 \] 7. Найдем корни квадратного уравнения по формуле: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -540 \). \[ y = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-540)}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 2160}}{2} \] \[ y = \frac{-3 \pm \sqrt{2169}}{2} \] 8. Так как дискриминант 2169 сложно извлечь точно, используем калькулятор: \[ \sqrt{2169} \approx 46.57 \] 9. Подставим обратно: \[ y = \frac{-3 + 46.57}{2} \approx 21.785 \] ### Ответ: Скорость второго велосипедиста \( \approx 21.79 \) км/ч. Скорость первого велосипедиста: \( y + 3 \approx 24.79 \) км/ч.