Алгебра

Для решения задачи следует выполнить следующие шаги: ### Анализ задачи: У нас есть два велосипедиста, которые находятся на прогулке. Общая дистанция составляет 72 км. Первый движется быстрее второго на 3 км/ч и тратит на 1 час меньше времени. Мы должны найти скорости обоих. ### Обозначим переменные: - Пусть скорость второго велосипедиста равна \( x \) км/ч. - Тогда скорость первого велосипедиста будет \( x + 3 \) км/ч. ### Выразим время: - Время, которое затрачивает второй на путь: \(\frac{72}{x}\) ч. - Время, которое затрачивает первый: \(\frac{72}{x + 3}\) ч. По условию задачи, первый затрачивает на 1 час меньше времени, чем второй: \[ \frac{72}{x} - \frac{72}{x + 3} = 1 \] ### Решим уравнение: 1. Переносим \(\frac{72}{x + 3}\) в правую часть: \[ \frac{72}{x} = \frac{72}{x + 3} + 1 \] 2. Приводим дроби к общему знаменателю: \[ \frac{72(x + 3) - 72x}{x(x + 3)} = 1 \] 3. Упрощаем числитель: \[ \frac{72x + 216 - 72x}{x(x + 3)} = 1 \] \[ \frac{216}{x(x + 3)} = 1 \] 4. Умножаем обе части на \(x(x + 3)\) для избавления от дроби: \[ 216 = x(x + 3) \] 5. Раскрываем скобки: \[ x^2 + 3x - 216 = 0 \] ### Решаем квадратное уравнение: \[ x^2 + 3x - 216 = 0 \] Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-216) = 9 + 864 = 873 \] Корни уравнения: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{873}}{2} \] Оценим \(\sqrt{873}\). Это примерно \(29.55\). Продолжаем вычисления: \[ x_1 = \frac{-3 + 29.55}{2} \approx 13.275 \] \[ x_2 = \frac{-3 - 29.55}{2} \text{ (отрицательное, не имеет физического смысла)} \] ### Ответ: Скорость второго велосипедиста приближённо равна 13 км/ч, тогда скорость первого — приблизительно 16 км/ч. Таким образом, скорости приблизительно следующие: - Скорость второго велосипедиста: 13 км/ч - Скорость первого велосипедиста: 16 км/ч