Макара в пачке 11 апельсиновых мармеладок и 24 лимонных. Мальчик достаёт подряд 2 мармеладки. Событие А = (Первая мармеладка лимонная); событие В - (Вторая мармеладка лимонная}. вычисли полную вероятность события В. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Для решения задачи о вероятности события В (вторая мармеладка лимонная) мы воспользуемся формулой полной вероятности. Сначала рассмотрим события, которые могут произойти в момент, когда мальчик достаёт мармеладки. 1. **Определение событий:** - Событие А: первая мармеладка — лимонная. - Событие В: вторая мармеладка — лимонная. 2. **Обозначим количество мармеладок:** - Лимонные мармеладки: 24 - Апельсиновые мармеладки: 11 - Всего мармеладок: \( 11 + 24 = 35 \). 3. **Обозначим вероятности событий:** - \( P(A) \): вероятность того, что первая мармеладка лимонная. - \( P(A') \): вероятность того, что первая мармеладка апельсиновая. Вероятности можно рассчитать следующим образом: - \( P(A) = \frac{24}{35} \) (первую мармеладку достали лимонную). - \( P(A') = \frac{11}{35} \) (первую мармеладку достали апельсиновую). 4. **Теперь нужно найти условные вероятности \( P(B|A) \) и \( P(B|A') \):** - \( P(B|A) \): вероятность того, что вторая мармеладка лимонная, если первая была лимонной. - После того, как была досталась первая лимонная мармеладка, остаётся 23 лимонные и 11 апельсиновых, всего 34 мармеладки. - \( P(B|A) = \frac{23}{34} \). - \( P(B|A') \): вероятность того, что вторая мармеладка лимонная, если первая была апельсиновой. - В этом случае остаётся 24 лимонные и 10 апельсиновых, всего 34 мармеладки. - \( P(B|A') = \frac{24}{34} = \frac{12}{17} \). 5. **Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности для события В:** \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|A') \cdot P(A') \] Подставим значения: \[ P(B) = \left(\frac{23}{34} \cdot \frac{24}{35}\right) + \left(\frac{12}{17} \cdot \frac{11}{35}\right) \] 6. **Теперь вычислим каждую часть по отдельности:** - Первая часть: \[ \frac{23 \cdot 24}{34 \cdot 35} = \frac{552}{1190} \] - Вторая часть: \[ \frac{12 \cdot 11}{17 \cdot 35} = \frac{132}{595} \] Приведём обе дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1190 и 595 — это 1190 (595 умноженное на 2): \[ \frac{552}{1190} + \frac{132 \cdot 2}{595 \cdot 2} = \frac{552}{1190} + \frac{264}{1190} = \frac{816}{1190} \] 7. **Теперь окончательно вычисляем вероятность:** \[ P(B) = \frac{816}{1190} \] 8. **Округлим до сотых.** Если вычислить это значение, получаем: \[ \frac{816}{1190} \approx 0.6857 \] Округляя до сотых, получаем: \[ P(B) \approx 0.69 \] Таким образом, полная вероятность события В (что вторая мармеладка лимонная) составляет **0.69**.