Макара в пачке 11 апельсиновых мармеладок и 24 лимонных. Мальчик достаёт подряд 2 мармеладки. Событие А = (Первая мармеладка лимонная); событие В - (Вторая мармеладка лимонная}.…

Для решения задачи о вероятности события В (вторая мармеладка лимонная) мы воспользуемся формулой полной вероятности. Сначала рассмотрим события, которые могут произойти в момент, когда мальчик достаёт мармеладки.

1. Определение событий:

   • Событие А: первая мармеладка — лимонная.
   • Событие В: вторая мармеладка — лимонная.

2. Обозначим количество мармеладок:

   • Лимонные мармеладки: 24
   • Апельсиновые мармеладки: 11
   • Всего мармеладок: \( 11 + 24 = 35 \).

3. Обозначим вероятности событий:

   • \( P(A) \): вероятность того, что первая мармеладка лимонная.
   • \( P(A') \): вероятность того, что первая мармеладка апельсиновая.

   Вероятности можно рассчитать следующим образом:

   • \( P(A) = \frac{24}{35} \) (первую мармеладку достали лимонную).
   • \( P(A') = \frac{11}{35} \) (первую мармеладку достали апельсиновую).

4. Теперь нужно найти условные вероятности \( P(B|A) \) и \( P(B|A') \):

   • \( P(B|A) \): вероятность того, что вторая мармеладка лимонная, если первая была лимонной.

     • После того, как была досталась первая лимонная мармеладка, остаётся 23 лимонные и 11 апельсиновых, всего 34 мармеладки.
     • \( P(B|A) = \frac{23}{34} \).

   • \( P(B|A') \): вероятность того, что вторая мармеладка лимонная, если первая была апельсиновой.

     • В этом случае остаётся 24 лимонные и 10 апельсиновых, всего 34 мармеладки.
     • \( P(B|A') = \frac{24}{34} = \frac{12}{17} \).

5. Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности для события В: \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|A') \cdot P(A') \]

   Подставим значения: \[ P(B) = \left(\frac{23}{34} \cdot \frac{24}{35}\right) + \left(\frac{12}{17} \cdot \frac{11}{35}\right) \]

6. Теперь вычислим каждую часть по отдельности:

   • Первая часть: \[ \frac{23 \cdot 24}{34 \cdot 35} = \frac{552}{1190} \]

   • Вторая часть: \[ \frac{12 \cdot 11}{17 \cdot 35} = \frac{132}{595} \]

     Приведём обе дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1190 и 595 — это 1190 (595 умноженное на 2): \[ \frac{552}{1190} + \frac{132 \cdot 2}{595 \cdot 2} = \frac{552}{1190} + \frac{264}{1190} = \frac{816}{1190} \]

7. Теперь окончательно вычисляем вероятность: \[ P(B) = \frac{816}{1190} \]

8. Округлим до сотых. Если вычислить это значение, получаем: \[ \frac{816}{1190} \approx 0.6857 \]

   Округляя до сотых, получаем: \[ P(B) \approx 0.69 \]

Таким образом, полная вероятность события В (что вторая мармеладка лимонная) составляет 0.69.