решить

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с каждым уравнением отдельно.

1. Раскроем скобки в уравнении:

Уравнение: \[ 5x^2 - 7x + 15 = (2x - 3)^2 \]

Раскроем скобки справа: \[ (2x - 3)^2 = (2x - 3)(2x - 3) = 4x^2 - 6x - 6x + 9 = 4x^2 - 12x + 9 \]

Теперь подставим это в основное уравнение: \[ 5x^2 - 7x + 15 = 4x^2 - 12x + 9 \]

Переносим все члены уравнения влево: \[ 5x^2 - 7x + 15 - 4x^2 + 12x - 9 = 0 \]

Упрощаем: \[ x^2 + 5x + 6 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение: \[ x^2 + 5x + 6 = 0 \]

Находим корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

Где \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = 6 \).

Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1 \]

Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{{-5 \pm \sqrt{1}}}{2} \]

\[ x_1 = \frac{{-5 + 1}}{2} = -2 \]

\[ x_2 = \frac{{-5 - 1}}{2} = -3 \]

2. Найдём числа

Из условия: одно число меньше другого на 15, а их произведение равно 100.

Пусть числа \( y \) и \( z \).

Зададим уравнения: \[ y = z - 15 \]

\[ y \cdot z = 100 \]

Подставим первое уравнение во второе: \[ (z - 15) \cdot z = 100 \]

Столкнём уравнение: \[ z^2 - 15z = 100 \]

\[ z^2 - 15z - 100 = 0 \]

Решим квадратное уравнение: \[ D = (-15)^2 - 4 \times 1 \times (-100) = 225 + 400 = 625 \]

Корни: \[ z = \frac{{15 \pm 25}}{2} \]

\[ z_1 = 20 \]

\[ z_2 = -5 \]

Следовательно, \( y \) будет равен: \[ y_1 = 20 - 15 = 5 \]

\[ y_2 = -5 - 15 = -20 \]

Таким образом, подходящие ответы: числа 20 и 5, а также -5 и -20.

Ответ:

Пары чисел: (20, 5) и (-5, -20).