Решить

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с каждым уравнением отдельно. ### 1. Раскроем скобки в уравнении: Уравнение: \[ 5x^2 - 7x + 15 = (2x - 3)^2 \] Раскроем скобки справа: \[ (2x - 3)^2 = (2x - 3)(2x - 3) = 4x^2 - 6x - 6x + 9 = 4x^2 - 12x + 9 \] Теперь подставим это в основное уравнение: \[ 5x^2 - 7x + 15 = 4x^2 - 12x + 9 \] Переносим все члены уравнения влево: \[ 5x^2 - 7x + 15 - 4x^2 + 12x - 9 = 0 \] Упрощаем: \[ x^2 + 5x + 6 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение: \[ x^2 + 5x + 6 = 0 \] Находим корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Где \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = 6 \). Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1 \] Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{{-5 \pm \sqrt{1}}}{2} \] \[ x_1 = \frac{{-5 + 1}}{2} = -2 \] \[ x_2 = \frac{{-5 - 1}}{2} = -3 \] ### 2. Найдём числа Из условия: одно число меньше другого на 15, а их произведение равно 100. Пусть числа \( y \) и \( z \). Зададим уравнения: \[ y = z - 15 \] \[ y \cdot z = 100 \] Подставим первое уравнение во второе: \[ (z - 15) \cdot z = 100 \] Столкнём уравнение: \[ z^2 - 15z = 100 \] \[ z^2 - 15z - 100 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \[ D = (-15)^2 - 4 \times 1 \times (-100) = 225 + 400 = 625 \] Корни: \[ z = \frac{{15 \pm 25}}{2} \] \[ z_1 = 20 \] \[ z_2 = -5 \] Следовательно, \( y \) будет равен: \[ y_1 = 20 - 15 = 5 \] \[ y_2 = -5 - 15 = -20 \] Таким образом, подходящие ответы: числа 20 и 5, а также -5 и -20. ### Ответ: Пары чисел: (20, 5) и (-5, -20).