Найдите периметр треугольника, если его вершины имеют координаты А (2;2),В(11;3),С(4;4)

Для нахождения периметра треугольника, заданного координатами его вершин, сначала нужно вычислить длины всех трех сторон. Мы будем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) — это координаты двух точек. **Шаг 1: Вычислим длину стороны AB.** Координаты точек: - A (2, 2) - B (11, 3) Подставим значения в формулу: \[ d_{AB} = \sqrt{(11 - 2)^2 + (3 - 2)^2} \] \[ d_{AB} = \sqrt{(9)^2 + (1)^2} \] \[ d_{AB} = \sqrt{81 + 1} \] \[ d_{AB} = \sqrt{82} \] **Шаг 2: Вычислим длину стороны BC.** Координаты точек: - B (11, 3) - C (4, 4) Подставим значения в формулу: \[ d_{BC} = \sqrt{(4 - 11)^2 + (4 - 3)^2} \] \[ d_{BC} = \sqrt{(-7)^2 + (1)^2} \] \[ d_{BC} = \sqrt{49 + 1} \] \[ d_{BC} = \sqrt{50} \] **Шаг 3: Вычислим длину стороны AC.** Координаты точек: - A (2, 2) - C (4, 4) Подставим значения в формулу: \[ d_{AC} = \sqrt{(4 - 2)^2 + (4 - 2)^2} \] \[ d_{AC} = \sqrt{(2)^2 + (2)^2} \] \[ d_{AC} = \sqrt{4 + 4} \] \[ d_{AC} = \sqrt{8} \] **Шаг 4: Найдем периметр треугольника.** Периметр \((P)\) равен сумме всех трех сторон: \[ P = d_{AB} + d_{BC} + d_{AC} \] \[ P = \sqrt{82} + \sqrt{50} + \sqrt{8} \] Теперь можно оставить ответ в радикальной форме или приближенно вычислить значения. Приближенные значения: - \(\sqrt{82} \approx 9.06\) - \(\sqrt{50} \approx 7.07\) - \(\sqrt{8} \approx 2.83\) Теперь складываем: \[ P \approx 9.06 + 7.07 + 2.83 \approx 18.96 \] Таким образом, периметр треугольника примерно равен 18.96 единицам.