Найдите периметр треугольника, если его вершины имеют координаты А (2;2),В(11;3),С(4;4)

Для нахождения периметра треугольника, заданного координатами его вершин, сначала нужно вычислить длины всех трех сторон. Мы будем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) — это координаты двух точек.

Шаг 1: Вычислим длину стороны AB.

Координаты точек:

• A (2, 2)
• B (11, 3)

Подставим значения в формулу:

\[ d_{AB} = \sqrt{(11 - 2)^2 + (3 - 2)^2} \] \[ d_{AB} = \sqrt{(9)^2 + (1)^2} \] \[ d_{AB} = \sqrt{81 + 1} \] \[ d_{AB} = \sqrt{82} \]

Шаг 2: Вычислим длину стороны BC.

Координаты точек:

• B (11, 3)
• C (4, 4)

Подставим значения в формулу:

\[ d_{BC} = \sqrt{(4 - 11)^2 + (4 - 3)^2} \] \[ d_{BC} = \sqrt{(-7)^2 + (1)^2} \] \[ d_{BC} = \sqrt{49 + 1} \] \[ d_{BC} = \sqrt{50} \]

Шаг 3: Вычислим длину стороны AC.

Координаты точек:

• A (2, 2)
• C (4, 4)

Подставим значения в формулу:

\[ d_{AC} = \sqrt{(4 - 2)^2 + (4 - 2)^2} \] \[ d_{AC} = \sqrt{(2)^2 + (2)^2} \] \[ d_{AC} = \sqrt{4 + 4} \] \[ d_{AC} = \sqrt{8} \]

Шаг 4: Найдем периметр треугольника.

Периметр \((P)\) равен сумме всех трех сторон:

\[ P = d_{AB} + d_{BC} + d_{AC} \] \[ P = \sqrt{82} + \sqrt{50} + \sqrt{8} \]

Теперь можно оставить ответ в радикальной форме или приближенно вычислить значения.

Приближенные значения:

• \(\sqrt{82} \approx 9.06\)
• \(\sqrt{50} \approx 7.07\)
• \(\sqrt{8} \approx 2.83\)

Теперь складываем:

\[ P \approx 9.06 + 7.07 + 2.83 \approx 18.96 \]

Таким образом, периметр треугольника примерно равен 18.96 единицам.