Log6 (3x+6)=log6 3+1

Чтобы решить уравнение \( \log_6 (3x + 6) = \log_6 3 + 1 \), следуем шагам, чтобы понять каждую часть: ### Шаг 1: Перенос логарифма на правую сторону Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить правую часть уравнения. Помним, что \( a + b = \log_b(m) + \log_b(n) = \log_b(m \cdot n) \). В нашем случае \( 1 \) можно представить как \( \log_6 6 \), так что: \[ \log_6 3 + 1 = \log_6 3 + \log_6 6 = \log_6 (3 \cdot 6) = \log_6 18 \] Таким образом, мы можем переписать уравнение: \[ \log_6 (3x + 6) = \log_6 18 \] ### Шаг 2: Убираем логарифмы Если логарифмы равны и основание одинаковое, то аргументы логарифмов тоже равны. Это означает: \[ 3x + 6 = 18 \] ### Шаг 3: Решаем уравнение Теперь решаем уравнение на \( x \): 1. Вычтем \( 6 \) из обеих сторон: \[ 3x = 18 - 6 \] \[ 3x = 12 \] 2. Разделим обе стороны на \( 3 \): \[ x = \frac{12}{3} = 4 \] ### Шаг 4: Проверка Давайте проверим наше решение, подставив \( x = 4 \) обратно в исходное уравнение: \[ \log_6 (3 \cdot 4 + 6) = \log_6 3 + 1 \] Проверяем левую часть: \[ 3 \cdot 4 + 6 = 12 + 6 = 18 \quad \Rightarrow \quad \log_6 18 \] Проверяем правую часть: \[ \log_6 3 + 1 = \log_6 3 + \log_6 6 = \log_6 (3 \cdot 6) = \log_6 18 \] Обе стороны равны, значит, мы правильно решили уравнение. ### Ответ \( x = 4 \)