log6 (3x+6)=log6 3+1
Чтобы решить уравнение \( \log_6 (3x + 6) = \log_6 3 + 1 \), следуем шагам, чтобы понять каждую часть:
Шаг 1: Перенос логарифма на правую сторону
Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить правую часть уравнения. Помним, что \( a + b = \log_b(m) + \log_b(n) = \log_b(m \cdot n) \). В нашем случае \( 1 \) можно представить как \( \log_6 6 \), так что:
\[ \log_6 3 + 1 = \log_6 3 + \log_6 6 = \log_6 (3 \cdot 6) = \log_6 18 \]
Таким образом, мы можем переписать уравнение:
\[ \log_6 (3x + 6) = \log_6 18 \]
Шаг 2: Убираем логарифмы
Если логарифмы равны и основание одинаковое, то аргументы логарифмов тоже равны. Это означает:
\[ 3x + 6 = 18 \]
Шаг 3: Решаем уравнение
Теперь решаем уравнение на \( x \):
- Вычтем \( 6 \) из обеих сторон:
\[ 3x = 18 - 6 \] \[ 3x = 12 \]
- Разделим обе стороны на \( 3 \):
\[ x = \frac{12}{3} = 4 \]
Шаг 4: Проверка
Давайте проверим наше решение, подставив \( x = 4 \) обратно в исходное уравнение:
\[ \log_6 (3 \cdot 4 + 6) = \log_6 3 + 1 \]
Проверяем левую часть:
\[ 3 \cdot 4 + 6 = 12 + 6 = 18 \quad \Rightarrow \quad \log_6 18 \]
Проверяем правую часть:
\[ \log_6 3 + 1 = \log_6 3 + \log_6 6 = \log_6 (3 \cdot 6) = \log_6 18 \]
Обе стороны равны, значит, мы правильно решили уравнение.
Ответ
\( x = 4 \)
