На точку А действуют две силы АВ и АС одинаковой величины. Угол между ними ZA = 40° Определи величину приложенных сил, если в результате на точку А действует сила величиной 71 N…
На точку А действуют две силы АВ и АС одинаковой величины. Угол между ними ZA = 40° Определи величину приложенных сил, если в результате на точку А действует сила величиной 71 N (при необходимости значение синуса/косинуса округли до сотых, результат округли до целых). Ответ: величина сил АВ и АС равна N.
Для решения данной задачи применим метод векторного сложения сил. Мы знаем, что на точку A действуют две силы AВ и AС, которые имеют одинаковую величину и образуют угол между собой.
Данности задачи:
- Угол между силами AВ и AС: \( Z_A = 40^\circ \)
- Результирующая сила: \( F_R = 71 \, N \)
- Обозначим величины сил AВ и AС как \( F \).
Применение формулы для вычисления результирующей силы:
Когда мы складываем два вектора, которые образуют угол между собой, результирующая сила рассчитывается по формуле: \[ F_R = \sqrt{F^2 + F^2 + 2F \cdot F \cdot \cos Z_A} \]Заменим \( F_R \) и подставим вместо \( F^2 \) значение \( F = F \): \[ 71 = \sqrt{F^2 + F^2 + 2F^2 \cdot \cos(40^\circ)} \] Это можно упростить до: \[ 71 = \sqrt{2F^2(1 + \cos(40^\circ))} \]
Вычисление \(\cos(40^\circ)\):
Находим значение косинуса: \[ \cos(40^\circ) \approx 0.7660 \] Теперь подставим его в формулу: \[ 71 = \sqrt{2F^2(1 + 0.7660)} = \sqrt{2F^2 \cdot 1.7660} \]Решаем уравнение: Избавимся от квадратного корня: \[ 71^2 = 2F^2 \cdot 1.7660 \] \[ 5041 = 2F^2 \cdot 1.7660 \] Теперь найдем \( 2F^2 \): \[ 2F^2 = \frac{5041}{1.7660} \approx 2853.49 \] И, следовательно, \( F^2 \): \[ F^2 \approx \frac{2853.49}{2} \approx 1426.745 \] Теперь найдем \( F \) (взяв квадратный корень): \[ F \approx \sqrt{1426.745} \approx 37.8 \]
Окончательно округляем результат: Округляя значение, получаем, что величина сил AВ и AС равна \( 38 \, N \).
Ответ: величина сил AВ и AС равна 38 N.
