Решим уравнение ( x:7 \frac{1}{3} = 6:1,1 ) с помощью метода пропорций.
Шаг 1: Преобразование смешанного числа
Для начала, представим ( 7 \frac{1}{3} ) в виде неправильной дроби:
- ( 7 \frac{1}{3} = 7 + \frac{1}{3} = \frac{21}{3} + \frac{1}{3} = \frac{22}{3} )
Теперь уравнение выглядит так:
[
x : \frac{22}{3} = 6 : 1.1
]
Шаг 2: Приведение к общим дробям
Также преобразуем ( 1.1 ) в дробь:
Теперь уравнение стало:
[
\frac{x}{\frac{22}{3}} = \frac{6}{\frac{11}{10}}
]
Шаг 3: Упрощение дробей
Теперь упростим правую часть уравнения:
[
\frac{6}{\frac{11}{10}} = 6 \cdot \frac{10}{11} = \frac{60}{11}
]
Итак, теперь у нас есть:
[
\frac{x}{\frac{22}{3}} = \frac{60}{11}
]
Шаг 4: Применение пропорций
Теперь будем использовать свойство пропорций. Если ( a : b = c : d ), то ( a \cdot d = b \cdot c ).
Применяя это к нашему уравнению:
[
x \cdot 11 = \frac{22}{3} \cdot 60
]
Шаг 5: Выражение переменной ( x )
Теперь вычислим правую часть:
[
\frac{22 \cdot 60}{3} = \frac{1320}{3} = 440
]
Теперь у нас:
[
11x = 440
]
Шаг 6: Разделение
Теперь решим для ( x ):
[
x = \frac{440}{11} = 40
]
Ответ
Таким образом, мы нашли, что:
[
x = 40
]
Если у тебя есть еще вопросы или нужны другие пояснения, не стесняйся спрашивать!
