Давайте шаг за шагом найдем производные функции в точках ( x = 0 ) и ( x = 2 ) для данных функций.
1. ( f(x) = x^2 - 2x + 1 )
Шаг 1: Найдем производную ( f'(x) ).
Используем правила дифференцирования:
- Производная ( x^n ) равна ( nx^{n-1} ).
Итак, производная будет:
[
f'(x) = 2x - 2
]
Шаг 2: Вычислим ( f'(0) ) и ( f'(2) ).
[
f'(0) = 2(0) - 2 = -2
]
[
f'(2) = 2(2) - 2 = 2
]
Ответ:
( f'(0) = -2 ), ( f'(2) = 2 )
2. ( f(x) = x^3 - 2x )
Шаг 1: Найдем производную.
[
f'(x) = 3x^2 - 2
]
Шаг 2: Вычислим ( f'(0) ) и ( f'(2) ).
[
f'(0) = 3(0)^2 - 2 = -2
]
[
f'(2) = 3(2)^2 - 2 = 3 \cdot 4 - 2 = 12 - 2 = 10
]
Ответ:
( f'(0) = -2 ), ( f'(2) = 10 )
3. ( f(x) = x^3 + 2x^2 )
Шаг 1: Найдем производную.
[
f'(x) = 3x^2 + 4x
]
Шаг 2: Вычислим ( f'(0) ) и ( f'(2) ).
[
f'(0) = 3(0)^2 + 4(0) = 0
]
[
f'(2) = 3(2)^2 + 4(2) = 3 \cdot 4 + 8 = 12 + 8 = 20
]
Ответ:
( f'(0) = 0 ), ( f'(2) = 20 )
4. ( f(x) = 3x^2 + x + 1 )
Шаг 1: Найдем производную.
[
f'(x) = 6x + 1
]
Шаг 2: Вычислим ( f'(0) ) и ( f'(2) ).
[
f'(0) = 6(0) + 1 = 1
]
[
f'(2) = 6(2) + 1 = 12 + 1 = 13
]
Ответ:
( f'(0) = 1 ), ( f'(2) = 13 )
Теперь мы получили производные для всех четырех функций в указанной точке. Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь задавать!
