найти f'(0) f'(2) 1 .f(x) =x\2-2x+1 2.f(x) =x\3-2x 3.f(x) =x\3+2x\2 4.f(x) =3x\2+x+1
Давайте шаг за шагом найдем производные функции в точках \( x = 0 \) и \( x = 2 \) для данных функций.
1. \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \)
Шаг 1: Найдем производную \( f'(x) \).
Используем правила дифференцирования:
- Производная \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \).
Итак, производная будет:
\[ f'(x) = 2x - 2 \]
Шаг 2: Вычислим \( f'(0) \) и \( f'(2) \).
\[ f'(0) = 2(0) - 2 = -2 \] \[ f'(2) = 2(2) - 2 = 2 \]
Ответ:
\( f'(0) = -2 \), \( f'(2) = 2 \)
2. \( f(x) = x^3 - 2x \)
Шаг 1: Найдем производную.
\[ f'(x) = 3x^2 - 2 \]
Шаг 2: Вычислим \( f'(0) \) и \( f'(2) \).
\[ f'(0) = 3(0)^2 - 2 = -2 \] \[ f'(2) = 3(2)^2 - 2 = 3 \cdot 4 - 2 = 12 - 2 = 10 \]
Ответ:
\( f'(0) = -2 \), \( f'(2) = 10 \)
3. \( f(x) = x^3 + 2x^2 \)
Шаг 1: Найдем производную.
\[ f'(x) = 3x^2 + 4x \]
Шаг 2: Вычислим \( f'(0) \) и \( f'(2) \).
\[ f'(0) = 3(0)^2 + 4(0) = 0 \] \[ f'(2) = 3(2)^2 + 4(2) = 3 \cdot 4 + 8 = 12 + 8 = 20 \]
Ответ:
\( f'(0) = 0 \), \( f'(2) = 20 \)
4. \( f(x) = 3x^2 + x + 1 \)
Шаг 1: Найдем производную.
\[ f'(x) = 6x + 1 \]
Шаг 2: Вычислим \( f'(0) \) и \( f'(2) \).
\[ f'(0) = 6(0) + 1 = 1 \] \[ f'(2) = 6(2) + 1 = 12 + 1 = 13 \]
Ответ:
\( f'(0) = 1 \), \( f'(2) = 13 \)
Теперь мы получили производные для всех четырех функций в указанной точке. Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь задавать!
