Произведение двух натуральных чисел равно 180,причем одно число больше другого на 3 . Найдите эти числа
Для решения задачи, давайте обозначим два искомых числа. Пусть:
- Первое число (меньшее) обозначим как \( x \).
- Второе число (большее) тогда можно записать как \( x + 3 \), так как одно число больше другого на 3.
Согласно условию задачи, произведение этих двух чисел равно 180:
\[ x \cdot (x + 3) = 180 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ x^2 + 3x = 180 \]
Далее перенесем 180 на левую сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения:
\[ x^2 + 3x - 180 = 0 \]
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -180 \). Подставим эти значения в формулу:
\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729 \]
Теперь, так как дискриминант положительный, это означает, что у уравнения есть два различных решения. Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем наши значения:
\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 27}{2} \]
Теперь вычислим два значения:
- Сначала найдём \( x_1 \):
\[ x_1 = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]
- Теперь найдём \( x_2 \):
\[ x_2 = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \]
Однако, так как мы ищем натуральные числа, значение \( x_2 = -15 \) нам не подходит. Оставим только \( x_1 \):
Итак, первое число \( x = 12 \), а второе число:
\[ x + 3 = 12 + 3 = 15 \]
Ответ: Натуральные числа — 12 и 15.
