Реши алгебру

Давайте разберёмся с каждым пунктом этой задачи. ### 1. Преобразование в стандартный вид а) Многочлен \( 8a^3 - 4a^3 - 7a^2 + 3a^2 + 10 \) 1. Сначала упростим выражение, объединив подобные члены: - \( 8a^3 - 4a^3 = 4a^3 \) - \(-7a^2 + 3a^2 = -4a^2 \) - Постоянный член: \( +10 \) 2. Таким образом, получаем: \[ 4a^3 - 4a^2 + 10 \] б) Многочлен \( 5b^3 - 3b^2 - 2b^2 + 8b - 3b - 11 \) 1. Упростим выражение, объединив подобные члены: - \( 5b^3 \) — остаётся без изменений, так как нет других членов степени 3. - \( -3b^2 - 2b^2 = -5b^2 \) - \( 8b - 3b = 5b \) - Постоянный член: \( -11 \) 2. Таким образом, получаем: \[ 5b^3 - 5b^2 + 5b - 11 \] ### 2. Найдите значение многочлена Многочлен: \( 3b^2 - 5a^2 + 4ab \) Подставим значения \( a = 1 \) и \( b = 2 \): \[ 3b^2 - 5a^2 + 4ab = 3(2)^2 - 5(1)^2 + 4(1)(2) \] 1. Вычислим каждый член: - \( 3(2)^2 = 3 \times 4 = 12 \) - \( 5(1)^2 = 5 \times 1 = 5 \) - \( 4(1)(2) = 8 \) 2. Сложим: \[ 12 - 5 + 8 = 15 \] Таким образом, значение многочлена при указанных \( a \) и \( b \) равно 15. ### 3. Какая степень многочлена? Многочлен: \( 5x^4 - 3x^3 + 2x^3 \) 1. Упростим выражение, объединив подобные члены: - \( 5x^4 \) — остаётся без изменений. - \( -3x^3 + 2x^3 = -x^3 \) Таким образом, получаем: \[ 5x^4 - x^3 \] Степень многочлена определяется максимальной степенью среди всех его членов. В данном случае это 4. ### 4. Решение уравнения \[ 5x - 2x + x + 8 = 7 \] 1. Упростим уравнение: \[ 5x - 2x + x = 4x \] 2. Получаем: \[ 4x + 8 = 7 \] 3. Переносим 8 в правую часть: \[ 4x = 7 - 8 = -1 \] 4. Разделим обе части на 4: \[ x = -\frac{1}{4} \] Таким образом, \( x = -\frac{1}{4} \). Если у вас есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать!