5m³=a при некоторых значениях a и m. Чему равна при том же значении a значение выражения: а) -125m⁹; б) 125m¹⁸?

Давайте разберём данную задачу шаг за шагом.

Исходное уравнение — это \( 5m^3 = a \). Это означает, что значение \( a \) зависит от значения \( m \). Мы можем выразить \( a \) через \( m \):

\[ a = 5m^3 \]

Теперь нам нужно найти значение выражений \(-125m^9\) и \(125m^{18}\) при том же значении \(a\).

a) Находим выражение \(-125m^9\)

1. Сначала мы можем подставить значение \( a \): \( a = 5m^3 \).

2. Разделим его на 5 для удобства: \[ m^3 = \frac{a}{5} \]

3. Теперь найдём \( m^9 \). Поскольку \( m^9 = (m^3)^3 \), мы можем выразить \( m^9 \) через \( a \): \[ m^9 = \left(\frac{a}{5}\right)^3 = \frac{a^3}{125} \]

4. Теперь подставляем это значение в \(-125m^9\): \[ -125m^9 = -125 \cdot \frac{a^3}{125} = -a^3 \]

Таким образом, значение выражения \(-125m^9\) равно \(-a^3\).

б) Находим выражение \(125m^{18}\)

1. Аналогично, мы найдём \( m^{18} \). Поскольку \( m^{18} = (m^3)^6 \): \[ m^{18} = \left(\frac{a}{5}\right)^6 = \frac{a^6}{15625} \quad \text{(так как } 5^6 = 15625\text{)} \]

2. Теперь подставляем это значение в \( 125m^{18} \): \[ 125m^{18} = 125 \cdot \frac{a^6}{15625} = \frac{125a^6}{15625} \]

3. Упрощаем это выражение: \[ \frac{125}{15625} = \frac{1}{125} \quad \text{(так как } 125^2 = 15625\text{)} \] Таким образом, получается: \[ 125m^{18} = \frac{a^6}{125} \]

Итак, ответы на ваши вопросы:

а) \(-125m^9 = -a^3\)

б) \(125m^{18} = \frac{a^6}{125}\)

Таким образом, мы уяснили, как значения выражений зависят от значения переменной \( a \), и смогли их выразить через \( a \).