представь в виде многочлена разность многочлена (7х²+42х) и произведения многочленов (х+5)(7х-2)

Чтобы представить в виде многочлена разность многочлена \(7x^2 + 42x\) и произведения многочленов \((x + 5)(7x - 2)\), давайте разберем каждую часть шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем произведение \((x + 5)(7x - 2)\)

Для этого воспользуемся формулой распределения (или методом FOIL):

\[ (x + 5)(7x - 2) = x \cdot 7x + x \cdot (-2) + 5 \cdot 7x + 5 \cdot (-2) \]

Теперь давайте умножим:

1. \(x \cdot 7x = 7x^2\)
2. \(x \cdot (-2) = -2x\)
3. \(5 \cdot 7x = 35x\)
4. \(5 \cdot (-2) = -10\)

Теперь сложим все полученные результаты:

\[ 7x^2 - 2x + 35x - 10 = 7x^2 + 33x - 10 \]

Шаг 2: Вычислим разность \( (7x^2 + 42x) - (7x^2 + 33x - 10) \)

Теперь у нас есть два многочлена:

1. Первый: \(7x^2 + 42x\)
2. Второй: \(7x^2 + 33x - 10\)

Мы вычтем второй многочлен из первого:

\[ (7x^2 + 42x) - (7x^2 + 33x - 10) \]

Чтобы убрать скобки, изменим знаки во втором многочлене:

\[ = 7x^2 + 42x - 7x^2 - 33x + 10 \]

Шаг 3: Упростим выражение

Теперь давайте упростим:

1. \(7x^2 - 7x^2 = 0\)
2. \(42x - 33x = 9x\)
3. Плюс 10 остается без изменений.

Таким образом, конечный результат будет:

\[ 9x + 10 \]

Ответ

Разность многочлена \( (7x^2 + 42x) \) и произведения многочленов \((x + 5)(7x - 2)\) равна:

\[ 9x + 10 \]

Если остались вопросы по данной задаче или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!