Для решения задачи будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона гласит:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в Ньютонах, Н),
- ( k ) — электрическая постоянная (приблизительно ( 8.99 \times 10^9 \ \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — значения зарядов (в Кулонах, Кл),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах, м).
Теперь подставим данные из задачи:
Значения зарядов:
[
q_1 = q_2 = 25 \ \mu\text{Кл} = 25 \times 10^{-6} \ \text{Кл}
]
Расстояние:
[
r = 50 \ \text{см} = 0.5 \ \text{м}
]
Теперь можем подставить значения в формулу:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
[
F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|25 \times 10^{-6} \cdot 25 \times 10^{-6}|}{(0.5)^2}
]
Теперь вычислим ( r^2 ):
[
(0.5)^2 = 0.25 \ \text{м}^2
]
Теперь подставим это значение:
[
F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|25 \times 10^{-6} \cdot 25 \times 10^{-6}|}{0.25}
]
Сначала вычислим произведение зарядов:
[
25 \times 10^{-6} \cdot 25 \times 10^{-6} = 625 \times 10^{-12} \ \text{Кл}^2
]
Теперь подставляем в формулу:
[
F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{625 \times 10^{-12}}{0.25}
]
[
F = 8.99 \times 10^9 \cdot (625 \times 10^{-12} \cdot 4) \quad (\text{так как } \frac{1}{0.25} = 4)
]
[
F = 8.99 \times 10^9 \cdot (2500 \times 10^{-12})
]
Теперь посчитаем:
[
F = 8.99 \times 2500 \times 10^{-3}
]
[
F = 22475 \times 10^{-3} = 22.475 \ \text{Н}
]
Таким образом, сила взаимодействия зарядов составляет примерно 22.48 Н.
