Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условие задачи
У нас есть прямоугольник с периметром 156 см, и одна из его сторон в 2 раза больше другой.
Определяем переменные
Обозначим:
- ( x ) — длину меньшей стороны прямоугольника.
- ( 2x ) — длину большей стороны прямоугольника (так как одна сторона в 2 раза больше другой).
Формула для периметра
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
[
P = 2(a + b)
]
где ( a ) и ( b ) — длины сторон прямоугольника.
В нашем случае:
[
P = 2(x + 2x)
]
[
P = 2(3x) = 6x
]
Подставляем значение периметра
Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 156 см, значит:
[
6x = 156
]
Найдем значение ( x )
Чтобы найти ( x ), делим обе стороны уравнения на 6:
[
x = \frac{156}{6} = 26 \text{ см}
]
Теперь найдем длины сторон
Теперь мы можем найти длины сторон прямоугольника:
- Меньшая сторона ( x = 26 \text{ см} )
- Большая сторона ( 2x = 2 \cdot 26 = 52 \text{ см} )
Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
[
S = a \cdot b
]
В нашем случае это:
[
S = x \cdot (2x) = 26 \cdot 52
]
Вычислим площадь
Теперь давайте вычислим:
[
S = 26 \cdot 52 = 1352 \text{ см}^2
]
Ответ
Таким образом, площадь прямоугольника составляет ( 1352 \text{ см}^2 ).
