найдите площадь прямоугольника периметр которого равна 156см, а одна из его сторон в 2 раза больше другой

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условие задачи

У нас есть прямоугольник с периметром 156 см, и одна из его сторон в 2 раза больше другой.

Определяем переменные

Обозначим:

• \( x \) — длину меньшей стороны прямоугольника.
• \( 2x \) — длину большей стороны прямоугольника (так как одна сторона в 2 раза больше другой).

Формула для периметра

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника.

В нашем случае: \[ P = 2(x + 2x) \] \[ P = 2(3x) = 6x \]

Подставляем значение периметра

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 156 см, значит: \[ 6x = 156 \]

Найдем значение \( x \)

Чтобы найти \( x \), делим обе стороны уравнения на 6: \[ x = \frac{156}{6} = 26 \text{ см} \]

Теперь найдем длины сторон

Теперь мы можем найти длины сторон прямоугольника:

• Меньшая сторона \( x = 26 \text{ см} \)
• Большая сторона \( 2x = 2 \cdot 26 = 52 \text{ см} \)

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \] В нашем случае это: \[ S = x \cdot (2x) = 26 \cdot 52 \]

Вычислим площадь

Теперь давайте вычислим: \[ S = 26 \cdot 52 = 1352 \text{ см}^2 \]

Ответ

Таким образом, площадь прямоугольника составляет \( 1352 \text{ см}^2 \).