2. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите периметр ромба. 3. Катет прямоугольного треугольника равен 9 см, а гипотенуза больше второго катета на 3 см. Найдите периметр треугольника. 4. В равнобедренном треугольнике основание равно 24 см, высота, проведенная к основанию, равна 16 см. Найдите боковую сторону треугольника. 5. Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 9 см. O |||

### Задача 2: Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите периметр ромба. **Решение:** 1. В ромбе диагонали пересекаются перпендикулярно и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. 2. Длина одной диагонали \(d_1 = 10 \text{ см}\), а другой диагонали \(d_2 = 24 \text{ см}\). 3. Каждая диагональ делится пополам: - Половина первой диагонали: \( \frac{d_1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} \) - Половина второй диагонали: \( \frac{d_2}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см} \) 4. Мы можем найти длину стороны ромба \(a\) с помощью теоремы Пифагора, применяя её к одному из прямоугольных треугольников: \[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \] 5. Периметр ромба \(P\) можно найти по формуле: \[ P = 4a = 4 \times 13 = 52 \text{ см} \] **Ответ:** Периметр ромба равен 52 см. --- ### Задача 3: Катет прямоугольного треугольника равен 9 см, а гипотенуза больше второго катета на 3 см. Найдите периметр треугольника. **Решение:** 1. Обозначим второй катет как \(b\). По условию у нас есть: - Первый катет \(a = 9 \text{ см}\) - Гипотенуза \(c = b + 3\) 2. Используя теорему Пифагора \(a^2 + b^2 = c^2\), подставим известные значения: \[ 9^2 + b^2 = (b + 3)^2 \] 3. Упрощаем уравнение: \[ 81 + b^2 = b^2 + 6b + 9 \] Выразим это как: \[ 81 = 6b + 9 \] \[ 72 = 6b \] \[ b = 12 \text{ см} \] 4. Теперь найдем гипотенузу \(c\): \[ c = b + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ см} \] 5. Периметр \(P\) треугольника определим как: \[ P = a + b + c = 9 + 12 + 15 = 36 \text{ см} \] **Ответ:** Периметр треугольника равен 36 см. --- ### Задача 4: В равнобедренном треугольнике основание равно 24 см, высота, проведенная к основанию, равна 16 см. Найдите боковую сторону треугольника. **Решение:** 1. Обозначим вершину треугольника как \(A\) и основание как \(BC\), где \(BC = 24 \text{ см}\). Высота \(AD = 16 \text{ см}\), где \(D\) — середина \(BC\). 2. Половина основания: \[ BD = \frac{BC}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см} \] 3. Применяем теорему Пифагора для треугольника \(ABD\): \[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \] \[ AB^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400 \] \[ AB = \sqrt{400} = 20 \text{ см} \] 4. Боковая сторона \(AB\) равна \(20 \text{ см}\). **Ответ:** Боковая сторона треугольника равна 20 см. --- ### Задача 5: Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 9 см. **Решение:** 1. В равностороннем треугольнике высота делит основание, создавая два равных отрезка. Обозначим сторону треугольника как \(a\). 2. Высота \(h\) связана со стороной \(a\) следующим образом: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \] 3. Подставим \(h = 9\): \[ 9 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \] 4. Умножим обе стороны на 2: \[ 18 = \sqrt{3} \cdot a \] 5. Разделим на \(\sqrt{3}\): \[ a = \frac{18}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{3} \text{ см} \] **Ответ:** Сторона равностороннего треугольника равна \(6\sqrt{3} \text{ см}\).