X(x²-7)=6

Давайте решим уравнение \( x(x^2 - 7) = 6 \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду Мы начнем с того, чтобы перенести все члены на одну сторону уравнения: \[ x(x^2 - 7) - 6 = 0 \] Теперь у нас есть уравнение: \[ x^3 - 7x - 6 = 0 \] ### Шаг 2: Найти корни уравнения Теперь нам нужно найти корни этого кубического уравнения. Мы можем попробовать использовать метод подбора, чтобы найти один корень. Проверим, например, \( x = 3 \): \[ 3^3 - 7 \cdot 3 - 6 = 27 - 21 - 6 = 0 \] Мы нашли корень: \( x = 3 \). ### Шаг 3: Деление на \( (x - 3) \) Теперь мы можем упростить уравнение, используя найденный корень. Мы можем разделить полином \( x^3 - 7x - 6 \) на \( x - 3 \) с помощью деления многочленов. При делении: 1. \( x^3 \div x = x^2 \) 2. Умножаем: \( x^2(x - 3) = x^3 - 3x^2 \) 3. Вычитаем: \((x^3 - 7x - 6) - (x^3 - 3x^2) = 3x^2 - 7x - 6 \) Повторяем процесс деления: 1. \( 3x^2 \div x = 3x \) 2. Умножаем: \( 3x(x - 3) = 3x^2 - 9x \) 3. Вычитаем: \((3x^2 - 7x - 6) - (3x^2 - 9x) = 2x - 6\) И один последний раз: 1. \( 2x \div x = 2 \) 2. Умножаем: \( 2(x - 3) = 2x - 6 \) 3. Вычитаем: \((2x - 6) - (2x - 6) = 0\) Таким образом, мы можем записать: \[ x^3 - 7x - 6 = (x - 3)(x^2 + 3x + 2) \] ### Шаг 4: Решение квадратного уравнения Теперь нам нужно решить уравнение \( x^2 + 3x + 2 = 0 \). Мы можем разложить его на множители: \[ x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) = 0 \] Теперь находим корни \( x + 1 = 0 \) и \( x + 2 = 0 \): \[ x + 1 = 0 \implies x = -1 \] \[ x + 2 = 0 \implies x = -2 \] ### Шаг 5: Запись всех корней Таким образом, у нас есть три корня уравнения: \[ x = 3, \quad x = -1, \quad x = -2 \] ### Ответ Корни уравнения \( x(x^2 - 7) = 6 \) равны: \[ x = 3, \quad x = -1, \quad x = -2 \] Надеюсь, это помогло вам понять, как решать подобные уравнения! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.