Реши задачу на фото

Для решения данного уравнения мы имеем: \[ \frac{x^2 + 3x}{2} - \frac{x - 3x^2}{8} = 2x \] Решим его по шагам: 1. **Приведем обе дроби к общему знаменателю.** Общий знаменатель для дробей \(\frac{x^2 + 3x}{2}\) и \(\frac{x - 3x^2}{8}\) равен 8. Приведем первую дробь к этому знаменателю: \[ \frac{x^2 + 3x}{2} = \frac{4(x^2 + 3x)}{8} = \frac{4x^2 + 12x}{8} \] Вторая дробь уже со знаменателем 8, так что она остается: \[ \frac{x - 3x^2}{8} \] 2. **Объединяем дроби.** Теперь у нас получилось: \[ \frac{4x^2 + 12x}{8} - \frac{x - 3x^2}{8} = 2x \] Объединим дроби в одну: \[ \frac{4x^2 + 12x - (x - 3x^2)}{8} \] Раскроем скобки и упрощаем числитель: \[ 4x^2 + 12x - x + 3x^2 = 7x^2 + 11x \] Итак, дробь становится: \[ \frac{7x^2 + 11x}{8} = 2x \] 3. **Умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателя.** \[ 7x^2 + 11x = 16x \] 4. **Перенесем все слагаемые на одну сторону.** \[ 7x^2 + 11x - 16x = 0 \] Упростим: \[ 7x^2 - 5x = 0 \] 5. **Вынесем общий множитель за скобки.** \[ x(7x - 5) = 0 \] 6. **Найдём корни уравнения.** Из произведения следует, что либо \(x = 0\), либо \(7x - 5 = 0\). Для \(7x - 5 = 0\): \[ 7x = 5 \\ x = \frac{5}{7} \] Итак, решение уравнения: \(x = 0\) или \(x = \frac{5}{7}\).