реши задачу на фото
Для решения данного уравнения мы имеем:
\[ \frac{x^2 + 3x}{2} - \frac{x - 3x^2}{8} = 2x \]
Решим его по шагам:
Приведем обе дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель для дробей \(\frac{x^2 + 3x}{2}\) и \(\frac{x - 3x^2}{8}\) равен 8.
Приведем первую дробь к этому знаменателю:
\[ \frac{x^2 + 3x}{2} = \frac{4(x^2 + 3x)}{8} = \frac{4x^2 + 12x}{8} \]
Вторая дробь уже со знаменателем 8, так что она остается:
\[ \frac{x - 3x^2}{8} \]
Объединяем дроби.
Теперь у нас получилось:
\[ \frac{4x^2 + 12x}{8} - \frac{x - 3x^2}{8} = 2x \]
Объединим дроби в одну:
\[ \frac{4x^2 + 12x - (x - 3x^2)}{8} \]
Раскроем скобки и упрощаем числитель:
\[ 4x^2 + 12x - x + 3x^2 = 7x^2 + 11x \]
Итак, дробь становится:
\[ \frac{7x^2 + 11x}{8} = 2x \]
Умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателя.
\[ 7x^2 + 11x = 16x \]
Перенесем все слагаемые на одну сторону.
\[ 7x^2 + 11x - 16x = 0 \]
Упростим:
\[ 7x^2 - 5x = 0 \]
Вынесем общий множитель за скобки.
\[ x(7x - 5) = 0 \]
Найдём корни уравнения.
Из произведения следует, что либо \(x = 0\), либо \(7x - 5 = 0\).
Для \(7x - 5 = 0\):
\[ 7x = 5 \\ x = \frac{5}{7} \]
Итак, решение уравнения: \(x = 0\) или \(x = \frac{5}{7}\).
