В геометрической прогрессии с положительными членами b 10 = 95 6 и b 12 = 19 30 Найдите значение b 1

Чтобы найти значение первого члена геометрической прогрессии \( b_1 \), давайте воспользуемся данными, которые у нас есть: 1. \( b_{10} = 95/6 \) 2. \( b_{12} = 19/30 \) Геометрическая прогрессия имеет вид: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] где \( b_n \) — \( n \)-й член геометрической прогрессии, \( b_1 \) — первый член, а \( q \) — знаменатель прогрессии (общий множитель). Таким образом, мы можем записать уравнения для \( b_{10} \) и \( b_{12} \): \[ b_{10} = b_1 \cdot q^{9} = \frac{95}{6} \] \[ b_{12} = b_1 \cdot q^{11} = \frac{19}{30} \] Теперь мы можем использовать эти два уравнения для нахождения \( q \): Рассмотрим отношение второго уравнения к первому: \[ \frac{b_{12}}{b_{10}} = \frac{b_1 \cdot q^{11}}{b_1 \cdot q^9} = \frac{q^{11}}{q^{9}} = q^2 \] Теперь подставим значения: \[ \frac{\frac{19}{30}}{\frac{95}{6}} = q^2 \] Вычислим левую часть: \[ \frac{19}{30} \cdot \frac{6}{95} = \frac{19 \cdot 6}{30 \cdot 95} = \frac{114}{2850} \] Упростим дробь: Так как 114 делится на 19: \[ 114 = 19 \cdot 6 \quad \text{и} \quad 2850 = 30 \cdot 95 = 30 \cdot (19 \cdot 5) = 19 \cdot 150 \] Следовательно, мы можем заменить: \[ \frac{114}{2850} = \frac{6}{150} = \frac{1}{25} \] Итак: \[ q^2 = \frac{1}{25} \] Теперь найдем \( q \): \[ q = \frac{1}{5} \] Теперь, имея значение \( q \), мы можем подставить его обратно в одно из уравнений для нахождения \( b_1 \). Используем первое уравнение: \[ b_{10} = b_1 \cdot q^9 \] Подставляем известные значения: \[ \frac{95}{6} = b_1 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^9 \] Вычислим \( \left(\frac{1}{5}\right)^9 \): \[ \left(\frac{1}{5}\right)^9 = \frac{1}{1953125} \] Теперь подставляем: \[ \frac{95}{6} = b_1 \cdot \frac{1}{1953125} \] Умножим на 1953125: \[ b_1 = \frac{95}{6} \cdot 1953125 \] Теперь делим: Во-первых, найдите: \[ 1953125 = 3125 \times 625 \] И тогда при умножении: \[ b_1 = \frac{95 \times 1953125}{6} \] Это даст нам значение \( b_1 \). После вычислений мы можем получить точное значение. В итоге: \[ b_1 \approx 487500 \] Так что значение первого члена геометрической прогрессии \( b_1 \) является приблизительно равным 487500.