Построить графики функции, выбрав удобный единичный отрезок: а) у=-2х+1 б)у=3,5х-2 в)у=1/2х-1/5
Давайте шаг за шагом построим графики указанных функций. Мы будем использовать координатную систему и несложные правила построения линейных уравнений.
Шаг 1: Подготовка к построению
Прежде чем строить графики, определим, что такое линейные функции. Линейная функция имеет вид \(y = mx + b\), где:
- \(m\) — это угловой коэффициент (наклон линии),
- \(b\) — это точка пересечения линии с осью \(y\).
Шаг 2: Построение графиков
a) Функция \(y = -2x + 1\)
Найдем точку пересечения с осью Y:
Подставим \(x = 0\): \[ y = -2(0) + 1 = 1 \] Точка: (0, 1).Найдем другую точку:
Подставим \(x = 1\): \[ y = -2(1) + 1 = -1 \] Точка: (1, -1).Построим прямую линию через точки (0, 1) и (1, -1).
б) Функция \(y = 3.5x - 2\)
Точка пересечения с осью Y:
Подставим \(x = 0\): \[ y = 3.5(0) - 2 = -2 \] Точка: (0, -2).Найдем другую точку:
Подставим \(x = 2\): \[ y = 3.5(2) - 2 = 3 \] Точка: (2, 3).Построим прямую линию через точки (0, -2) и (2, 3).
в) Функция \(y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{5}\)
Точка пересечения с осью Y:
Подставим \(x = 0\): \[ y = \frac{1}{2}(0) - \frac{1}{5} = -\frac{1}{5} \] Точка: (0, -0.2).Найдем другую точку:
Подставим \(x = 2\): \[ y = \frac{1}{2}(2) - \frac{1}{5} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \] Точка: (2, 0.8).Построим прямую линию через точки (0, -0.2) и (2, 0.8).
Шаг 3: Итоговый график
Теперь, когда у нас есть по две точки для каждой функции, мы можем нарисовать графики на одной координатной системе. Я рекомендую использовать единичный отрезок, например, 1 см на 1 единицу функции, чтобы графики были четкими и понятными.
Итак:
- График 1 (функция \(y = -2x + 1\)) будет убывающим.
- График 2 (функция \(y = 3.5x - 2\)) будет возрастать.
- График 3 (функция \(y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{5}\)) будет расти, но более пологим наклоном по сравнению с первым графиком.
Если вы хотите увидеть эти графики на бумаге, используйте линейку и транспортир для точного построения.
